Question

9．甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　）

• A． 甲的线速度比乙的大
• B． 甲的运行周期比乙的小
• C． 甲的角速度比乙的大
• D． 甲的向心加速度比乙的小

Answer 1

分析 根据卫星运动的向心力由万有引力提供，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma列式分别求出v、T、a、ω表达式，然后根据已知条件分析即可．

解答 解：根据卫星运动的向心力由万有引力提供，G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r=ma
有：
A、v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的线速度小于乙的线速度，故A错误；
B、T=2$π\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的周期大于乙的周期，故B错误．
C、ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，由于甲的中心天体质量小于乙的中心天体质量，故甲的角速度小于乙的角速度，故C错误；
D、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$由于r相同，中心体甲的质量小于乙的质量，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故D正确；
故选：D．

点评 抓住半径相同，中心天体质量不同，根据万有引力提供向心力展开讨论即可，注意区别中心天体的质量不同．