Question

17．如图所示，有两根和水平方向成a角的光滑平行的金属轨道，上端接有可变电阻R，下端足够长，空间有垂直于轨道平面的匀强磁场，磁感强度为B，（图中未画）一根质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下．经过足够长的时间，金属杆的速度趋近于一个最大速度v_m，则（　　）

• A． 如果α增大，v_m将变大
• B． 如果B变小，v_m将变小
• C． 如果R变大，v_m将变小
• D． 如果m变大，v_m将变大

Answer 1

分析 金属杆受重力、支持力、安培力做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到零，速度最大．根据合力为零，求出金属杆的最大速度．根据最大速度的表达式进行求解．

解答 解：金属杆下滑过程中，受重力、支持力、安培力，开始时重力沿斜面的分力大于安培力，金属杆做加速运动．随着速度的增加，安培力在增大，所以金属杆加速度逐渐减小，当加速度减小到零，速度最大．
当加速度为零时，速度最大，则有 mgsinα=BIL，I=$\frac{BL{v}_{m}}{R}$，联立得 v_m=$\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$．根据此式得：
A、如果α变大，v_m将变大，故A正确．
B、如果B增大，v_m将变小，故B错误．
C、如果R变大，v_m将变大，故C错误．
D、如果m变小，v_m将变小，故D正确．
故选：AD．

点评 解决本题的关键知道金属杆做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大．