题目内容
5.如图所示,光滑杆O′A的O′端固定一根劲度系数为k=10N/m,原长为l0=1m的轻弹簧,质量为m=1kg的小球套在光滑杆上并与弹簧的上端连接,OO′为过O点的竖直轴,杆与水平面间的夹角始终为θ=30°,开始杆是静止的,当杆以OO′为轴转动时,角速度从零开始缓慢增加,直至弹簧伸长量为0.5m,下列说法正确的是( )A. | 杆保持静止状态,弹簧的长度为0.5m | |
B. | 当弹簧伸长量为0.5m时,杆转动的角速度为$\frac{4\sqrt{5}}{3}$rad/s | |
C. | 当弹簧恢复原长时,杆转动的角速度为$\frac{\sqrt{10}}{2}$rad/s | |
D. | 在此过程中,杆对小球做功为12.5J |
分析 当杆静止时,小球受力平衡,根据力的平衡条件可求压缩量,从而求弹簧的长度;
对小球分析,抓住竖直方向上的合力为零,水平方向上的合力提供向心力,列式联立求出匀速转动的角速度;
结合最高点的动能,运用动能定理求出杆对小球做功的大小.
解答 解:A、当杆静止时,小球受力平衡,根据力的平衡条件可得:mgsin30°=kx,代入数据解得:x=0.5m,所以弹簧的长度为:l1=l0-x=0.5m,故A正确;
B、当弹簧伸长量为0.5m时,小球受力如图示:
水平方向上:F2cos30°+Nsin30°=mω22(l0+x)cos30°
竖直方向上:Ncos30°=mg+F2sin30°
弹簧的弹力为:F2=kx
联立解得:ω2=$\frac{4\sqrt{5}}{3}$rad/s,故B正确;
C、当弹簧恢复原长时,由牛顿第二定律可得:mgtan30°=mω12l0cos30°,解得:ω1=$\frac{2\sqrt{15}}{3}$rad/s,故C错误;
D、在此过程中,由动能定理可得:W-mg•2xsin30°=$\frac{1}{2}$m[ω2(l0+x)cos30°]2-0,解得:W=12.5J,故D正确.
故选:ABD.
点评 本题考查了动能定理、牛顿第二定律、胡克定律与圆周运动的综合,知道小球做匀速转动时,靠径向的合力提供向心力,并结合竖直方向上的合力为零,联立求解.
练习册系列答案
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