Question

4．如图所示，光滑的桌面高h=5m，桌面上有两个质量分别为m_A=2kg、m_B=1kg小球A、B，它们之间有一个压缩的轻弹簧（弹簧长度很短、与两小球没有拴接），B球通过一个绷直的竖直轻绳L=0.5m挂在O点．现静止释放两小球，已知B球以后恰好在竖直平面内做完整的圆周运动．不计空气阻力，g=10m/s²．求：
（1）小球A落地时距桌面边缘的水平位移x
（2）最初弹簧贮存的弹性势能E_p．

Answer 1

分析 （1）根据B的运动特点先求出B在最高点的速度以及在最低点的速度，再由动量守恒求出A的速度，A离开桌面边缘后做平抛运动，将运动分解即可求出；
（2）根据机械能守恒求解弹簧的弹性势能．

解答 解：（1）射球A、B被弹簧弹开后速度分别为v_A、v_B，
B球在竖直平面内做圆周运动，设最高点的速度为v'_B，由牛顿第二定律${m_B}g={m_B}\frac{v'_B^2}{L}$…①
B被弹簧弹开后运动至最高点过程，由机械能守恒定律$\frac{1}{2}{m_B}v_B^2={m_B}g•2L+\frac{1}{2}{m_B}v'_B^2$…②
A、B被弹簧弹开过程，选取A的方向为正方向，由动量守恒定律0=m_Av_A-m_Bv_B…③
A离开桌面边缘后做平抛运动：$h=\frac{1}{2}g{t^2}$…④
水平方向：x=v_At…⑤
联立①～⑤式得，球A落地时距桌面边缘的水平位移x=2.5m…⑥
（2）球A、B及弹簧组成的系统，由能量守恒定律${E_P}=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$…⑦
代入数据得 E_P=18.75J…⑧
答：（1）小球A落地时距桌面边缘的水平位移是2.5m
（2）最初弹簧贮存的弹性势能是18.75J．

点评 解决该题关键能判断出小球能通过最高点的条件，然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律联立列式求解．