Question

15．质量为m和M的两个物块A、B，中间夹着一根由轻绳束缚着的、被压缩的轻质弹簧，弹簧与A、B不相连，它们一起在光滑的水平面上以共同的速度向右运动，总动量为P，弹簧的弹性势能为E_P；某时刻轻绳断开，弹簧恢复到原长时，A刚好静止，B向右运动，与质量为M的静止物块C相碰并粘在一起，则（　　）

• A． 弹簧弹力对A的冲量大小为$\frac{m}{M+m}$P
• B． 弹簧弹力对B做功的大小为E_P
• C． 全过程中机械能减小量为E_P
• D． B、C的最终速度为$\frac{P}{2M}$

Answer 1

分析 根据A的速度的变化，结合动量的定义式和动量定理即可求出弹簧弹力对A的冲量大小．
A、B组成的系统，在细绳断开的过程中动量守恒，B与C碰撞过程中动量守恒，抓住B与C最后速度相同，根据动量守恒定律求出B与C碰撞后的速度．
从绳剪断到AB与弹簧分开的过程，对AB和弹簧满足能量守恒求出弹性势能，根据能量守恒定律可以求出损失的机械能．

解答 解：A、选取向右为正方向，两个物体的总动量是P，则A的动量：${P}_{A}=\frac{m}{M+m}P$
弹簧恢复到原长时，A刚好静止，由动量定理得：I=P_A′-P_A=0-$\frac{m}{M+m}P$=-$\frac{m}{M+m}P$，负号表示与选定的正方向相反．故A正确；
B、弹簧对AB作用的过程中，弹簧对A做负功，对B做正功，系统的机械能全部转化为B的动能，所以B的动能的增加量等于弹簧的弹性势能与A的动能的和，所以弹簧弹力对B做功的大于E_P．故B错误；
C、D、物块A与B以及弹簧组成的系统相互作用的过程中系统的动量守恒，设相互作用结束后B的速度为v₁，选取向右为正方向，则：
P=Mv₁
B与C相互作用的过程中二者组成的系统的动量也守恒，设最终的速度为v₂，根据动量守恒得：
Mv₂=（M+M）v₂
联立得：${v}_{2}=\frac{P}{2M}$
整个的过程中损失的机械能：$△E=\frac{1}{2}（m+M）{v}_{0}^{2}+{E}_{p}-\frac{1}{2}•2M{v}_{2}^{2}$
而：${v}_{0}=\frac{P}{M+m}$
联立得：△E=E_P+$\frac{{P}^{2}}{2}（\frac{1}{M+m}-\frac{1}{2M}）$
可知只有在m与M相等时，全过程中机械能减小量才为E_P．故C错误，D正确．
故选：AD

点评 本题要正确分析碰撞的过程，抓住碰撞的基本规律：动量守恒定律和能量守恒定律，灵活选取研究的过程和研究对象．