题目内容
19．
如图所示，质量M=0.6kg的工件置于水平地面上，其AB段为一半径R=1.0m的光滑四分之一圆弧轨道，BC段为一长度L=1m的粗糙水平轨道，二者相切于B点，整个轨道位于同一竖直平面内，P点为圆弧轨道上的一个确定点．一可视为质点的物块，其质量m=0.2kg，与BC间的动摩擦因数μ=0.6，将物块由P点无初速度释放，滑至工件最左端C点处时恰好静止，不计工件与地面间的摩擦．（g=10m/s2）（1）求P、C两点间的高度差．
（2）求物块到达B点时的速度．
（3）求物块在工件上从B到C运动所用时间．
分析 （1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，物块和工件组成的系统水平方向不受外力，系统水平动量守恒，由动量守恒定律可求得物块在C点时系统的共同速度．再由能量守恒定律求P、C两点间的高度差．
（2）对物块和工件组成的系统，由机械能守恒定律和动量守恒定律结合求物块到达B点时的速度．
（3）物块滑过B点后，工件和物块均做末速为零的匀减速运动，根据两者位移大小之和等于L求物块在工件上从B到C运动所用时间．
解答 解：（1）物块从P点下滑经B点至C点的整个过程，物块和工件组成的系统水平方向不受外力，系统水平动量守恒，由动量守恒定律知工件和物块同时停止．
根据功能关系得：
mgh=μmgL
代入数据得P、C两点间的高度差为：h=0.6m
（2）设物块滑至B点时速度大小为v、工件速度大小为u，对物块和工件组成的系统，由机械能守恒定律得：
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$+$\frac{1}{2}M{u}^{2}$
取向左为正方向，由水平方向动量守恒得：
mv-Mu=0
联立解得：v=3m/s，u=1m/s
（3）物块滑过B点后，工件和物块均做末速为零的匀减速运动，用时为t，即：
$\frac{v}{2}$t+$\frac{u}{2}t$=L
解得：t=0.5s
答：（1）P、C两点间的高度差是0.6m．
（2）物块到达B点时的速度是3m/s．
（3）物块在工件上从B到C运动所用时间是0.5s．
点评 本题是系统的动量守恒和能量守恒问题，要注意系统水平动量守恒，但在物块从P到B的过程中总动量不守恒，只有水平动量守恒．
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10．
气象研究小组用如图所示的简易装置测定水平风速．在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当稳定的水平风吹来时，球可以飘起来，与地面保持静止．若风力大小正比于风速和球正对风的截面积，当稳定的风速v0=3m/s时，测得球相对于地面静止时细线与竖直方向的夹角θ=30°．则（ ）
气象研究小组用如图所示的简易装置测定水平风速．在水平地面上竖直固定一直杆，半径为R、质量为m的薄空心塑料球用细线悬于杆顶端O，当稳定的水平风吹来时，球可以飘起来，与地面保持静止．若风力大小正比于风速和球正对风的截面积，当稳定的风速v0=3m/s时，测得球相对于地面静止时细线与竖直方向的夹角θ=30°．则（ ）| A． | θ=60°时，稳定的风速v=9m/s | |
| B． | 若风速不变，换用半径相等、质量变大的球，则θ变大 | |
| C． | 若风速不变，换用半径变大、质量不变的球，则θ不变 | |
| D． | 若风速增大到某一值时，θ可能等于90° |
7．第谷、开普勒等人对行星运动的研究漫长而曲折，牛顿在他们研究的基础上，得出了科学史上最伟大的定律之一万有引力定律．下列有关万有引力定律的说法中正确的是（ ）
| A． | 开普勒通过研究观测记录发现行星绕太阳运动的轨道是椭圆 | |
| B． | 太阳与行星之间引力的规律不适用于行星与它的卫星 | |
| C． | 卡文迪许利用实验较为准确地测出了引力常量G的数值 | |
| D． | 牛顿在发现万有引力定律的过程中应用了牛顿第三定律的知识 |
14．
如图，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着，弹簧固定在竖直板上．两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于静止状态．已知球B质量为m，O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角．OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，现将轻质细线剪断的瞬间（重力加速度为g）（ ）
如图，小球A置于固定在水平面上的光滑半圆柱体上，小球B用水平轻弹簧拉着，弹簧固定在竖直板上．两小球A、B通过光滑滑轮O用轻质细线相连，两球均处于静止状态．已知球B质量为m，O点在半圆柱体圆心O1的正上方，OA与竖直方向成30°角．OA长度与半圆柱体半径相等，OB与竖直方向成45°角，现将轻质细线剪断的瞬间（重力加速度为g）（ ）| A． | 弹簧弹力大小$\sqrt{2}$mg | B． | 球B的加速度为g | ||
| C． | 球A受到的支持力为$\sqrt{2}$mg | D． | 球A的加速度为$\frac{1}{2}$g |
如图所示，光滑的桌面高h=5m，桌面上有两个质量分别为mA=2kg、mB=1kg小球A、B，它们之间有一个压缩的轻弹簧（弹簧长度很短、与两小球没有拴接），B球通过一个绷直的竖直轻绳L=0.5m挂在O点．现静止释放两小球，已知B球以后恰好在竖直平面内做完整的圆周运动．不计空气阻力，g=10m/s2．求：
如图所示，AB为固定在竖直面内、半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道，其末端（B端）切线水平，且距水平地面的高度也为R； 1、2两小滑块（均可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从圆弧形轨道的最高点A由静止滑下，当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时，拴接两滑块的细绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，滑块2恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道的最高点A．已知R=0.45m，滑块1的质量m1=0.16kg，滑块2的质量m2=0.04kg，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计．求：
3．如图所示，悬挂在小车顶棚上的小球偏离竖直方向θ角，则小车的运动正确的是（ ）
| A． | 可能向右加速运动 | B． | 可能向左减速运动 | ||
| C． | 加速度大小等于gcotθ | D． | 加速度大小等于gtanθ |
如图所示，两根足够长且平行的光滑金属导轨与水平面成α=53°角，导轨宽L=0.8m，导轨间接一阻值为3Ω的电阻R0，导轨电阻忽略不计．在虚线下方区域有一足够大、与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度B=0.5T．导体棒a的质量为m=0.01kg、电阻为R=2Ω，垂直导轨放置并始终与导轨接触良好．现从图中的M处将a由静止释放，它恰能匀速进入磁场区域，设M到磁场边界的距离为s0．（sin53°=0.8，重力加速度g取10m/s2），求：