Question

2．如图所示，用轻质活塞在汽缸内封闭一定质量的理想气体，活塞与汽缸壁间摩擦忽略不计，开始时活塞距离汽缸底部高度h₁=0.50m，气体的温度t₁=27℃．给汽缸缓慢加热至t₂=207℃，活塞缓慢上升到距离汽缸底某一高度h₂处，此过程中缸内气体增加的内能△U=300J．已知大气压强p₀=1.0×10⁵Pa，活塞横截面积S=5.0×10^-3m²．求：
（ⅰ）活塞距离汽缸底部的高度h₂；
（ⅱ）此过程中缸内气体吸收的热量Q．

Answer 1

分析 气体做等压变化，根据理想气体状态方程求高度；在气体膨胀的过程中，气体对外做功，
加热的过程中内能的变化可由热力学第一定律列方程求解得出

解答 解：（ i）气体做等压变化，根据气态方程可得：$\frac{{{h_1}S}}{T_1}=\frac{{{h_2}S}}{T_2}$
即$\frac{0.5}{273+27}=\frac{{h}_{2}}{273+207}$
      解得h₂=0.80m             
（ ii）在气体膨胀的过程中，气体对外做功为
W₀=p△V=[1.0×10⁵×（0.80-0.50）×5.0×10^-3]J=150 J   
根据热力学第一定律可得气体内能的变化为
△U=-W₀+Q                                    
得Q=△U+W₀=450 J                                 
答：（ⅰ）活塞距离汽缸底部的高度0.80m；
（ⅱ）此过程中缸内气体吸收的热量450 J

点评 此题考查理想气体状态方程和热力学第一定律，应用理想气体状态方程时温度用热力学温度，分析好状态参量列式计算即可