Question

12．如图（a）所示，长为52cm粗细均匀的细玻璃管的一端开口另一端封闭，在与水平方向成30°角放置时，一段长为h=20cm的水银柱封闭着一定质量的理想气体，管内气柱长度为L₁=30cm，大气压强p₀=76cmHg，室温t₁=27℃．现将玻璃管沿逆时针方向缓慢转过60°处于竖直方向且开口向上，然后使它下端浸入冰水混合物中，如图（b）所示．（计算结果保留到小数点后一位）
（1）求浸入冰水混合物中足够长的时间后管内气柱长度；
（2）现对冰水混合物缓慢加热，为了保证水银不会从管内溢出，求水温的最大值；
（3）如果水温升高到（2）问所求最大值后继续加热，管内气柱长度的变化与水温变化是否满足线性关系？请简要说明你做出判断的理由．

Answer 1

分析 根据气体状态方程$\frac{PV}{T}=C$和已知的变化量去判断其它的物理量．
知道液体压强的公式和应用

解答 解：（1）根据平衡知识表示出玻璃管倾斜放置和竖直放置时的气体压强．
运用气体状态方程$\frac{PV}{T}=C$，得：$\frac{（{P}_{0}+hsinθ）{L}_{1}}{273+{t}_{1}}$=$\frac{（{P}_{0}+h）{L}_{2}}{273+{t}_{2}}$
解得：L₂=24.46cm
（2）为了保证水银不会从管内溢出，气体长度小于等于L₁
$\frac{（{P}_{0}+hsinθ）{L}_{1}}{273+{t}_{1}}=\frac{（{P}_{0}+h）{L}_{3}}{273+{t}_{3}}$，其中L₃=52-20=32cm
解得：t₃=61.88℃
（3）管内气柱长度的变化与水温变化不满足线性关系，因为不是等压变化．
答：（1）管内气柱长度的最小值是24.46cm；
（2）为了保证水银不会从管内溢出，水温升高的最大值是61.88℃；
（3）管内气柱长度的变化与水温变化不满足线性关系，因为不是等压变化．

点评 能用静力学观点确解决各处压强的关系．
要注意研究过程中哪些量不变，哪些量变化．