Question

半径R=0.4m的光滑绝缘轨道固定于竖直于平面内，加上某一方向的匀强电场时，带电小球沿轨道内侧做圆周运动，小球动能最大位置在A点，圆心O与A点的连线与竖直线成一角度θ，如图所示，在A点时小球对轨道压力N=108N，若小球的最大动能比最小动能多14.4J，且小球能够到达轨道上任意一点（不计空气阻力），试求：
（1）小球的最小动能；
（2）若小球在动能最小位置时突然撤去轨道，并保持其他量都不变，则小球经0.02s时，其动能与在A点时的动能相等，小球的质量为多少？

Answer 1

分析：（1）带电小球沿轨道内侧做圆周运动，受到重力和电场力作用，其合力是恒力，当合力沿OA连线向下时，小球通过A点时动能最大，通过关于O点对称的B点时动能最小．根据动能定理研究小球从B运动到A点的过程，求出重力与电场力的合力大小．根据牛顿第二定律和动能的计算式求出A点的动能，再求出小球的最小动能；
（2）在B点撤去轨道后，小球将做类平抛运动，由题，小球经0.02s时，其动能与在A点时的动能相等，说明小球经0.02s时偏转量等于2R，由位移公式和牛顿第二定律结合求出质量．

解答：解：据题分析可知，小球的重力与电场力的合力方向必沿OA连线向下，最小动能的位置必在A点关于O点对称的B点
则有
    F?2R=

1

2

mv_A²-

1

2

mv_B²
代入解得F=18N
在A点时有  N-F=m

νA2

R

1

2

mv_A²=

R

2

（N-F）=18J
所以最小动能为E_km=

1

2

mv_B²=18J-14.4J=3.6J
②在B点撤去轨道后，小球将做类平抛运动
   由2R=

1

2

at²，F=ma得
m=

Ft2

4R

=4.5×10^-3kg
答：
（1）小球的最小动能是3.6J；
（2）小球的质量为4.5×10^-3kg．

点评：本题可以运用竖直平面内绳子系住的小球运动进行类比，A相当于物理的最低点，B相当于物理的最高点．