题目内容
如图所示，距水平地面高为h=0.4m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P点固定一可绕水平轴无摩擦转动且不计大小的定滑轮，一半径R=0.3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，杆和半圆形轨道在同一竖直面内，杆上套有一质量m=2kg小球A，半圆形轨道上套有一质量也为m=2kg的小球B，两球用一条不可伸长的轻绳通过定滑轮连接，且均可看作质点，现给小球A施加一个水平向右的恒力F=55N，g取10m/s2．求：（1）把小球B从地面拉到P点正下方C点过程中，力F做的功；
（2）小球B运动到C处时的速度大小；
（3）小球B被拉到离地多高时与小球A速度大小相等．
分析：（1）根据几何知识求出滑块移动的位移大小，再求解力F做的功．
（2）当B球到达C处时，滑块A的速度为零，力F做的功等于AB组成的系统机械能的增加，根据功能关系列方程求解小球B运动到C处时的速度大小v1．
（3）当绳与轨道相切时两球速度相等，小滑块A与小球B的速度大小相等，由几何知识求出小球B上升的高度，再由功能关系求出速度v2．
（2）当B球到达C处时，滑块A的速度为零，力F做的功等于AB组成的系统机械能的增加，根据功能关系列方程求解小球B运动到C处时的速度大小v1．
（3）当绳与轨道相切时两球速度相等，小滑块A与小球B的速度大小相等，由几何知识求出小球B上升的高度，再由功能关系求出速度v2．
解答：解：（1）由几何知识得，PB=
=0.5m，PC=h-R=0.1m．
F做的功为W=F（PB-PC）=55×（0.5-0.1）=22J．
（2）当B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零．对两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系，得W=
mv12+mgR
代入解得v1=4m/s
（3）当绳与轨道相切时两球速度相等，由相似三角形知识，得：
=
所以，h=0.3×
m=0.225m．
答：
（1）把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功为24J．
（2）小球B运动到C处时的速度大小v1=3.16m/s．
（3）小球B被拉到离地0.225m高时滑块A与小球B的速度大小相等
| h2+R2 |
F做的功为W=F（PB-PC）=55×（0.5-0.1）=22J．
（2）当B球到达C处时，已无沿绳的分速度，所以此时滑块A的速度为零．对两球及绳子组成的系统的能量变化过程，由功能关系，得W=
| 1 |
| 2 |
代入解得v1=4m/s
（3）当绳与轨道相切时两球速度相等，由相似三角形知识，得：
| PO |
| R |
| R |
| h |
| 0.3 |
| 0.4 |
答：
（1）把小球B从地面拉到半圆形轨道顶点C的过程中力F做的功为24J．
（2）小球B运动到C处时的速度大小v1=3.16m/s．
（3）小球B被拉到离地0.225m高时滑块A与小球B的速度大小相等
点评：本题连接体问题，从功能关系研究物体的速度与高度，关键分析两物体之间的关系和运用几何知识研究物体的位移，注意分析B球到达最高点时A球速度为零
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=0．4m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P点固定一可绕水平轴无摩擦转动且不计大小的定滑轮，一半径
＝0．3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，杆和半圆形轨道在同一竖直面内，杆上套有一质量
=2kg小球A，半圆形轨道上套有一质量也为
＝55N，
取10m/s2。求：
=0．4m处，水平固定一根长直光滑杆，杆上P点固定一可绕水平轴无摩擦转动且不计大小的定滑轮，一半径
＝0．3m的光滑半圆形细轨道，竖直地固定在地面上，其圆心O在P点的正下方，杆和半圆形轨道在同一竖直面内，杆上套有一质量
=2kg小球A，半圆形轨道上套有一质量也为
＝55N，
取10m/s2。求：