题目内容
7.目前高速公路与我们的生活密切相关,现有一汽车在河北沧州某沥青高速路的水平弯道上拐弯,弯道的半径为125m,汽车在这种路面上行驶时,轮胎与地面的最大静摩擦力等于车重的0.5倍.则:(1)你认为汽车在水平弯道上拐弯时,所允许的最大速度是多少千米每小时?
(2)如果高速路上设计了圆弧拱桥做立交桥,要使汽车能够以(1)问的速度安全通过圆弧拱桥,这个圆弧拱桥的半径至少是多少?
分析 (1)根据最大静摩擦力提供向心力,结合牛顿第二定律求出汽车允许的最大速度.
(2)抓住支持力为零,结合重力提供向心力求出圆弧拱桥的最小半径.
解答 解:(1)根据$kmg=m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{r}$得,最大速度${v}_{m}=\sqrt{kgr}$=$\sqrt{0.5×10×125}$m/s=25m/s=90km/h.
(2)根据牛顿第二定律得,当支持力为零时,$mg=m\frac{{v}^{2}}{R}$,
解得拱桥的最小半径R=$\frac{{v}^{2}}{g}=\frac{2{5}^{2}}{10}m=62.5m$.
答:(1)所允许的最大速度是90km/h.
(2)这个圆弧拱桥的半径至少是62.5m.
点评 解决本题的关键知道汽车做圆周运动向心力的来源,抓住临界情况,结合牛顿第二定律进行求解,难度不大.
练习册系列答案
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3.汽车紧急刹车后,停止运动的车轮在水平地面上滑动直至停止,在地面上留下的痕迹称为刹车线.由刹车线的长短可知汽车刹车前的速度.已知汽车轮胎与地面之间的动摩擦因数为0.80,测得刹车线长25m.汽车在刹车前的瞬间的速度大小为(重力加速度g取10m/s2)( )
A. | 10 m/s | B. | 20 m/s | C. | 30 m/s | D. | 40 m/s |
17.2016年10月19日,神舟十一号载人飞船历经四站“停泊”,与天宫二号在距离地面约393公里轨道交会对接,宇航员从神舟十一号进入天宫二号,并在天宫二号中进行了种菜、养蚕和登自行车等实验,则下列说法正确的是( )
A. | 神舟十一号飞船与天宮二号对接时的速度小于7.9 km/s | |
B. | 神舟十一号飞船与天宮二号对接前在较低的轨道做圆周运动时的速度大于天宫二号的运行速度 | |
C. | 宇航员在天宮二号中可用天平测量养的蚕每天的增长量 | |
D. | 宇航员在天宮二号中蹬自行车时不再能依靠自身的重力蹬脚踏板 |