Question

2．如图甲所示的陀螺可在圆轨道外侧旋转而不脱落，好像轨道对它施加了魔法一样，被称为“魔力陀螺”，它可等效为图乙所示模型：竖直固定的磁性圆轨道半径为R，质量为m的质点沿轨道外侧做完整的圆周运动，A、B两点分别为轨道的最高点和最低点．质点受轨道的磁性引力始终指向圆心O且大小恒为F，不计摩擦和空气阻力，重力加速度大小为g．
（1）若质点在A点的速度为$\sqrt{gR}$，求质点在该点对轨道的弹力；
（2）若磁性引力大小F可变，质点仍做完整圆周运动，求F的最小值．

Answer 1

分析 （1）在A点，由合力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道对质点的弹力，再由牛顿第三定律得到质点对轨道的弹力．
（2）若磁性引力大小F可变，质点仍做完整圆周运动，质点在B点不脱离轨道即可，当v_A=0，到达B点的速度最小，机械能守恒定律与牛顿第二定律求解．

解答 解：（1）设轨道在A点对质点向上的弹力大小为F_N
F+mg-F_N=m$\frac{v2}{R}$
代入数据，得：F_N=F方向竖直向上
由牛顿第三定律得：质点在A点对轨道的弹力大小为F，方向竖直向下
（2）质点在B点不脱轨即可．当v_A=0时，到达B处速度最小．
mg•2R=$\frac{1}{2}$mv_B²-0
F_B-mg-F_N=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
所以，F_B=5mg+F_N
当F_N=0故F_min=5mg
答：（1）若质点在A点的速度为$\sqrt{gR}$，质点在该点对轨道的弹力为F，方向竖直向下；
（2）若磁性引力大小F可变，质点仍做完整圆周运动，磁性引力最小为5mg，

点评 该题属于结合机械能守恒定律考查竖直平面内的圆周运动的情况，在解答的过程中正确分析得出小球经过最高点和最低点的条件是解答的关键，正确写出向心力的表达式是解答的基础．