Question

19．轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的大物块由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l．现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端质量为m小物块P接触但不连接．AB是长度为6l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图所示．用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，撤去外力P开始沿轨道运动，物块P通过D点后落在水平轨道上距离B点为4l的某点．重力加速度大小为g．求：
（1）P经过D点时速度的大小，
（2）小物块P与水平轨道间的动摩擦因数．

Answer 1

分析 （1）物块P从D点开始做平抛运动，根据平抛运动的规律即可求P经过D点时速度的大小；
（2）当弹簧竖直放置在地面上时，对物块运用动能定理列式；弹簧水平放置时，对物块从P到B和B到D分别根据动能定理列式，联立即可求解；

解答 解：（1）设P经过D点时速度大小为${v}_{D}^{\;}$，物块从D点开始做平抛运动：
$4l={v}_{D}^{\;}t$
$2l=\frac{1}{2}g{t}_{\;}^{2}$
解得：${v}_{D}^{\;}=2\sqrt{gl}$
（2）当弹簧竖直放置，设弹簧被压缩至l时弹簧弹性势能为${E}_{P}^{\;}$，由动能定理得：
$5mgl-{E}_{P}^{\;}=0$
设小物块P通过B点速度为${v}_{B}^{\;}$，物块从B点到D点的过程中，由动能定理得：
$-2mgl=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
设小物块P与水平轨道间的动摩擦因数为μ，物块P从释放到运动至B点的过程中，由动能定理：
${E}_{P}^{\;}-5μmgl=\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：μ=0.2
答：（1）P经过D点时速度的大小为$2\sqrt{gl}$，
（2）小物块P与水平轨道间的动摩擦因数为0.2

点评 解决本题时要抓住弹簧的形变量相等时弹性势能相等这一隐含的条件，正确分析受力情况和做功情况，分段运用动能定理和平抛运动的规律列式是关键．