Question

18．甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动，其中质点甲做初速度为零、加速度大小为a₁的匀加速直线运动，质点乙做初速度为v₀=10m/s、加速度大小为a₂的匀减速直线运动直至停止．甲、乙两质点在运动过程中位移为5m时速度相同，经过另一相同位置时，甲、乙两质点的速度分别为8m/s、6m/s．求：
（1）甲、乙两质点的加速度大小a₁、a₂；
（2）甲、乙两质点相遇时离出发点的距离．

Answer 1

分析 （1）根据匀变速直线的速度位移公式分别列出甲乙通过位移为5m时的表达式，得出两者加速度大小之和，再结合经过另一相同位置时，甲、乙两质点的速度分别为8m/s、6m/s，根据速度位移公式求出加速度大小关系，从而求出两质点的加速度大小．
（2）抓住相遇时位移相等，结合运动学公式求出时间，从而得出相遇时的位移．

解答 解：（1）设质点乙、甲先后通过x=5m处时的速度均为v，对质点甲：v²=2a₁x     ①
对质点乙：${v^2}-v_0^2=-2{a_2}x$        ②
联立①②解得：${a}_{1}+{a}_{2}=10m/{s}^{2}$     ③
当质点甲的速度v₁=8m/s、质点乙的速度v₂=6m/s时，两质点通过相同的位移均为x'．
对质点甲：$v_1^2=2{a_1}x'$     ④
对质点乙：$v_2^2-v_0^2=-2{a_2}x'$     ⑤
联立④⑤解得：a₁=a₂ ⑥
联立③⑥解得：${a}_{1}=5m/{s}^{2}，{a}_{2}=5m/{s}^{2}$
（2）设甲、乙两质点经过时间t后相遇，相遇时离出发点距离为d，
对质点甲：$d=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}$     ⑦
对质点乙：$d={v_0}t-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$    ⑧
联立⑦⑧解得：d=10m
答：
（1）甲、乙两质点的加速度大小分别为5m/s²、5m/s²．
（2）甲、乙两质点相遇时离出发点的距离为10m．

点评 本题考查了匀变速直线运动的速度位移公式、位移时间公式，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，难度中等．