Question

20．已知某星球的自转周期为T，物体在该星球赤道上随该星球自转的向心加速度为a，该星球赤道上物体的重力加速度为g，要使该星球赤道上的物体“飘”起来，该星球的自转周期为$\sqrt{\frac{a}{g+a}}T$．

Answer 1

分析 当物体“飘”起来时，不受地面的支持力，由重力提供向心力，向心加速度增大了g，根据向心加速度公式a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$即可求解．

解答 解：设该星球的半径为r，物体在赤道上随星球自转时，有：a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$；
物体随星球自转时，赤道上物体受万有引力和支持力，支持力等于重力，即：
F-mg=ma；
物体“飘”起来时只受万有引力，故有：
F=ma′
故a′=g+a，即当物体“飘”起来时，物体的加速度为g+a，则有：g+a=$\frac{4{π}^{2}r}{T{′}^{2}}$
解得：T′=$\sqrt{\frac{a}{g+a}}T$
故答案为：$\sqrt{\frac{a}{g+a}}T$

点评 本题直接根据向心加速度的表达式进行比较，关键要知道物体“飘”起来时的加速度，熟悉向心加速度公式a=ω²r．