Question

如图所示，质量分别为m₁=1kg、m₂=2kg的A、B两物体用劲度系数为k=100N/m的轻质弹簧竖直连接起来．在弹簧为原长的情况下，使A、B整体从静止开始自由下落，当重物A下降A时，重物B刚好与水平地面相碰，假定碰撞后的瞬间重物B不反弹，也不与地面粘连，整个过程中弹簧始终保持竖直状态，且弹簧形变始终不超过弹性限度．已知弹簧的形变为x时，其弹性势能的表达式为Er=

1

2

kx²．若重物A在以后的反弹过程中恰能将重物B提离地面，取重力加速度g=10m/s²，求：
（1）重物A自由下落的高度h
（2）从弹簧开始被压缩到重物B离开水平地面的过程中，水平地面对重物B的最大支持力．

Answer 1

分析：（1）重物A、B自由下落的过程机械能守恒，在以后的反弹过程中重物A机械能守恒，恰能将重物B提离地面的含义是弹力等于B的重力，列出等式联立求解．
（2）从弹簧开始被压缩到重物B离开水平地面的过程中，弹簧压缩量最大时，重物B对水平地面的压力最大，根据系统机械能守恒列出等式求出弹簧的最大压缩量，再根据平衡条件求出最大支持力．

解答：解：（1）重物A、B自由下落的过程机械能守恒，
设重物B着地前瞬间重物A的速度为v
  （m₁+m₂）gh=

1

2

（m₁+m₂）v²         ①
v=

2gh

在以后的反弹过程中重物A机械能守恒，设弹簧的伸长量为x₁
       

1

2

m₁v²=m₁gx₁+

1

2

k

x

2 1

        ②
将重物B提离地面时                 
        kx₁=m₂g                   ③
由①②③式得：
               h=

m2(2m1+m2)g

2m1k

 
                  h=0.4m          
（2）从弹簧开始被压缩到重物B离开水平地面的过程中，弹簧压缩量最大时，重物B对水平地面的压力最大，
设弹簧的最大压缩量为x₂
       

1

2

m₁v²+m₁gx₂=

1

2

k

x

2 2

            
解之得：x₂=0.4m或 x₂=-0.2m（舍去）
  N=kx₂+m₂g                       
  N=60  N  
答：（1）重物A自由下落的高度的0.4m
（2）从弹簧开始被压缩到重物B离开水平地面的过程中，水平地面对重物B的最大支持力是60  N．

点评：弹簧在高考中出现较多，应对其弹力的变化过程作充分的了解，并能灵活应用所学物理规律求解．