题目内容
【题目】如图所示,竖直平面内一半径为R的圆形区域内有磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直纸面向外.一束质量为m、电荷量为q的带正电粒子沿平行于直径MN的方向进入匀强磁场,粒子的速度大小不同,重力不计,入射点P到直径MN的距离为h,则( )
A.若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反,则该粒子的入射速度是
B.恰好能从M点射出的粒子速度是
C.若h=R,粒子从P点经磁场到M点的时间是
D.当粒子轨道半径r=R时,粒子从圆形磁场区域最低点射出
【答案】ABD
【解析】
根据牛顿第二定律,即做匀速圆周运动的带电粒子所受洛仑兹力产生向心加速度:
,
周期:
从而得出半径和周期:
;
A、若某粒子经过磁场射出时的速度方向恰好与其入射方向相反,则粒子在圆形磁场中恰好转半周,其运动轨迹如图所示,
所以带电粒子的做匀速圆周运动的半径为r=h,代入上述公式可得入射速度为
,
故A项正确;
B、若带电粒子恰好从M点射出,画出其运动轨迹如图所示,
由几何关系有:
从而求出半径:
,
再代入上述公式得:
v=,
故B项正确;
C、若h=,则∠POM=60°,由几何关系可知,粒子从P点经磁场到M点,偏转所对应的的圆心角为:
带电粒子运动时间为:
t=,
故C项错误;
D、当粒子轨道半径r=R,其做匀速圆周运动的轨迹如图所示,
圆心为O′,分别连接两圆心与两交点,则恰好形成一个菱形,由于PO′∥OQ,所以粒子从最低点Q点射出,故D项正确。
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