题目内容
17.如图所示,长为L的轻绳一端固定于O点,另一端系一个小球(可视为质点).小球在竖直平面内做逆时针圆周运动,已知小球在最低点时轻绳拉力为T1,在最高点时轻绳拉力为T2,当地重力加速度为g.则小球的质量为( )A. | $\frac{{T}_{1}-{T}_{2}}{6g}$ | B. | $\frac{{T}_{1}-{T}_{2}}{4g}$ | C. | $\frac{{T}_{1}-{T}_{2}}{2g}$ | D. | $\frac{{T}_{1}-{T}_{2}}{g}$ |
分析 首先由机械能守恒得到在最低点和最高点的速度关系,然后再应用牛顿第二定律,将最低点和最高点的速度表示出来;最后将速度化简掉即可得到质量的表达式.
解答 解:小球在竖直平面内做逆时针圆周运动,只受绳子拉力和重力作用,只有重力做功,故机械能守恒;
设小球在最低点速度为v1,在最高点速度为v2,则由机械能守恒可得:$\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}+2mgL$;
再根据牛顿第二定律可得:在最低点,${T}_{1}-mg=\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{L}$;在最高点,${T}_{2}+mg=\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{L}$;
所以,$\frac{1}{2}({T}_{1}-mg)L=\frac{1}{2}({T}_{2}+mg)L+2mgL$;
所以,$m=\frac{{T}_{1}-{T}_{2}}{6g}$,故A正确,BCD错误;
故选:A.
点评 圆周运动中,首先要分析会做功的力,然后应用动能定理,即可求得速度关系;再应用牛顿第二定律求得向心力,即可联立求解圆周运动中关于作用力的问题.
练习册系列答案
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11.关于热力学定律,下列说法正确的是( )
A. | 为了增加物体的内能,必须对物体做功或向它传递热量 | |
B. | 对某物体做功,必定会使该物体的内能增加 | |
C. | 可以从单一热源吸收热量,使之完全变为功 | |
D. | 不可能使热量从低温物体传向高温物体 |
8.长为L的细绳,一端系一质量为m的小球,另一端固定于某点.当绳竖直时小球静止,再给小球一水平初速度v0,使小球在竖直平面内做圆周运动.关于小球的运动下列说法正确的是( )
A. | 小球过最高点时的最小速度为零 | |
B. | 小球开始运动时绳对小球的拉力为$\frac{m{v}_{0}^{2}}{L}$ | |
C. | 小球过最高点时速度大小一定为$\sqrt{gL}$ | |
D. | 小球运动到与圆心等高处时向心力由细绳的拉力提供 |
5.如图所示,竖直放置的半径为r的光滑圆轨道被固定在水平地面上,最低点处有一小球(半径比r小很多),现给小球一水平向右的初速度v0,则要使小球不脱离圆轨道运动,v0应当满足( )
A. | v0≥0 | B. | v0≥$\sqrt{gr}$ | C. | v0≥$\sqrt{5gr}$ | D. | v0≤$\sqrt{2gr}$ |
2.如图所示,汽车以恒定速率通过一圆弧形拱桥的顶点时,关于汽车受力情况( )
A. | 汽车的向心力就是它受的重力 | |
B. | 汽车受重力、支持力、摩擦力和向心力 | |
C. | 汽车受重力、支持力、摩擦力和牵引力 | |
D. | 汽车的向心是它所受重力和支持力的合力 |
7.关于曲线运动,下列说法中正确的有( )
A. | 做曲线运动的物体,所受到的合外力方向一定要不断改变 | |
B. | 做匀速圆周运动的物体,“匀速”指的是速度不会改变 | |
C. | 物体做曲线运动时,其运动性质一定是变速运动 | |
D. | 物体只要受到垂直于初速度方向的恒力作用,就一定能做匀速圆周运动 |