Question

20．太阳的半径R和地球半径r之比是110：1，太阳的平均密度和地球的平均密度之比是1：4，地球表面的重力加速度g=9.8m/s²，试求太阳表面的重力加速度．

Answer 1

分析 在星球表面的物体受到的重力等于万有引力，则有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，得到g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，又因为天体可看成球体，故质量为M=$ρ•\frac{4{πR}^{3}}{3}$，代入上式，再根据太阳和地球的半径之比和密度之比计算太阳的表面重力加速度．

解答 解：在星球表面的物体受到的重力等于万有引力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，所以g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
其中M为该星球的质量，R为该星球的半径．
又因为M=ρ•V=$ρ•\frac{4{πR}^{3}}{3}$
所以g=$\frac{4πGρR}{3}$
则有$\frac{{g}_{太}}{{g}_{\;}}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{110}{1}$
所以g_太=27.5×9.8=269.5 m/s²
答：太阳表面的重力加速度是269.5 m/s²

点评 本题要掌握在星球表面上的物体受到的重力等于万有引力$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg，同时要知道天体可以看出球体，其体积为V=$\frac{4{πR}^{3}}{3}$．