题目内容

8．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角θ=37°的绝缘斜面上，两导轨间距L=1m，导轨的电阻可忽略．M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量m=1kg、电阻r=0.2Ω的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好．整套装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下．自图示位置起，杆ab受到大小为F=0.5v+2（式中v为杆ab运动的速度，力F的单位为N）、方向平行导轨沿斜面向下的拉力作用，由静止开始运动，测得通过电阻R的电流随时间均匀增大．g=10m/s2，sin37°=0.6．下列说法正确的是（　　）
A．金属杆做匀加速运动
B．R=0.3Ω
C．杆ab自静止开始下滑1m所用时间为0.5s
D．杆ab自静止开始下滑1m过程中电路中产生的总焦耳热为$\frac{4}{3}$J

分析 根据闭合电路欧姆定律得到通过电阻R的电流与速度的关系，根据通过电阻R的电流随时间均匀增大，分析速度如何变化，判断金属杆做何种运动；根据牛顿第二定律得到加速度与速度的表达式，由于匀加速运动，加速度与速度无关，求出加速度的大小，再求解R；由位移公式求出金属杆ab自静止开始下滑通过位移x=1m所需的时间t．运用微元法求解热量．

解答 解：A、根据闭合电路欧姆定律和法拉第电磁感应定律可得通过R的电流I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{BLv}{R+r}$，因通过R的电流I随时间均匀增大，即杆的速度v随时间均匀增大，杆的加速度为恒量，金属杆做匀加速运动，故A正确．
B、对杆，根据牛顿第二定律有：F+mgsinθ-BIL=ma
将F=0.5v+2代入得：2+mgsinθ+（0.5-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$）v=ma，
因a与v无关，所以a=$\frac{2+mgsinθ}{m}$=8m/s2，代入得0.5--$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R+r}$=0，得：R=0.3Ω，B正确；
C、由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$得所需时间为：t=$\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{2}{8}}s$=0.5s，C正确；
D、在极短时间△t内，回路产生的焦耳热为：$△Q=（\frac{BLv}{R+r}）^{2}•△t=（\frac{BLat}{R+r}）^{2}•△t$=32t2△t
在t=0.5s内产生的焦耳热Q=∑32t2△t=$\frac{32}{3}×（0.5）^{3}$J=$\frac{4}{3}J$，故D正确．
故选：ABCD．

点评 本题考查运用数学知识研究物理问题的能力．对于变速运动中热量的求解，不能直接根据焦耳定律求，采用微元法或积分法求，要尝试应用．

练习册系列答案
相关题目
5．如图是一个半径为R的竖直圆形磁场区域，圆形区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场，O为圆心，P为边界上的一点．质量相同电荷量不同的带正电粒子a、b以相同的速率从P点同时射入磁场中，粒子a沿PO方向射入，离开磁场时速度方向改变了60°，粒子b射入磁场时的速度方向与PO方向成60°，若它们在同一位置离开磁场，不计重力及粒子间的相互作用，则下列判断正确的是（　　）
A．两粒子的电荷量之比为$\frac{{q}_{a}}{{q}_{b}}$=$\frac{1}{2}$
B．两粒子在磁场中运动的时间之比为$\frac{{t}_{a}}{{t}_{b}}$=$\frac{2}{3}$
C．两粒子在磁场中运动的轨迹长度之比为$\frac{{s}_{a}}{{s}_{b}}$=$\frac{3}{2}$
D．两粒子在磁场中运动的轨道半径之比为$\frac{{r}_{a}}{{r}_{b}}$=$\sqrt{3}$
6．下列有关光的现象中，不能用光的波动性进行解释的是（　　）
A．光的衍射现象B．光的偏振现象C．泊松亮斑D．光电效应
3．北京正负电子对撞机是国际上唯一高亮度对撞机，它主要由直线加速器、电子分离器、环形储存器和对撞测量区组成，其简化原理如图所示：MN和PQ为足够长的水平边界，竖直边界EF将整个区域分成左右两部分，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度为B，Ⅱ区域的磁场方向垂直纸面向外．调节Ⅱ区域的磁感应强度的大小可以使正负电子在测量区内不同位置进行对撞．经加速和积累后的电子束以相同速率分别从注入口C和D同时入射，入射方向平行EF且垂直磁场．已知注入口C、D到EF的距离均为d，边界MN和PQ的间距为8d，正、负电子的质量均为m，所带电荷量分别为+e和-e．
（1）试判断从注入口C入射的是哪一种电子？忽略电子进入加速器的初速度，电子经加速器加速后速度为v0，求直线加速器的加速电压U；
（2）若将Ⅱ区域的磁感应强度大小调为B，正负电子以v1=$\frac{deB}{m}$的速率同时射入，则正负电子经多长时间相撞？
（3）若将Ⅱ区域的磁感应强度大小调为$\frac{B}{3}$，正负电子仍以v1=$\frac{deB}{m}$的速率射入，但负电子射入时刻滞后于正电子△t=$\frac{πm}{eB}$，求正负电子相撞的位置坐标．
3．如图OAB一个阻值为R的导线折成一个圆心角为直角的扇形，t=0时OB边和匀强磁场的上边缘重合，磁场垂直纸面向外，现使导线框绕过O点的垂直于导线平面的轴以角速度ω顺时针匀速转动，若以O→B→A方向为电流正方向，则从t=0开始转动一周的过程中，电流随ωt变化的图象是（　　）
A．B．
C．D．
13．如图甲所示，边长为L、电阻为R的正方形线框abcd水平放置，OO′为过ab、cd两边中点的直线．线框处于足够大的匀强磁场中，磁场方向竖直向上，磁感应强度B随时间t按图乙所示规律变化．t0时刻后，将线框左半部固定不动，而将线框右半部以角速度ω绕OO′为轴向上匀速转动90°至图中虚线位置不动．求：
（1）t0时刻之前线框中产生的感应电动势E及ab边中电流的方向．
（2）t0时刻后，转动线框的过程中，通过线框的电量q．
（3）t0时刻后，转动线框的过程中，线框中产生的焦耳热Q．
20．有关瞬时速度、平均速度、平均速率，下列说法中正确的是（　　）
A．平均速度等于瞬时速度的平均值
B．作变速运动的物体，平均速率就是平均速度的大小
C．作变速运动的物体，平均速度是物体通过的路程与所用时间的比值
D．瞬时速度表示物体瞬间运动的快慢
17．如图所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为v人，绳某时刻与水平方向夹角为α，则船的运动性质及此时此刻小船速度vx为（　　）
A．船做匀速直线运动，vx=人cosαB．船做匀速直线运动，vx=$\frac{{v}_{人}}{cosα}$
C．船做加速运动，vx=v人cosαD．船做加速运动，vx=$\frac{{v}_{人}}{cosα}$
18．如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点a、b同时沿同一方向从不同的起点开始做直线运动的v-t图．若图中θ=$\frac{π}{4}$，当b的速度变为0时，a、b同时到达同一终点，则以下说法正确的是（　　）
A．速度相等时a的速度为2m/sB．a的加速度为2m/s2
C．t=0时a、b的间距为4（π-2）mD．出发后到达终点前二者没有相遇过

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网