Question

18．如图所示，直线a与四分之一圆弧b分别表示两质点a、b同时沿同一方向从不同的起点开始做直线运动的v-t图．若图中θ=$\frac{π}{4}$，当b的速度变为0时，a、b同时到达同一终点，则以下说法正确的是（　　）

• A． 速度相等时a的速度为2m/s
• B． a的加速度为2m/s²
• C． t=0时a、b的间距为4（π-2）m
• D． 出发后到达终点前二者没有相遇过

Answer 1

分析 根据数学知识分析速度相等时a的速度，由图象的斜率求a的加速度．根据“面积”表示位移，求出t=4s时两者位移之差，即可得到t=0时a、b的间距．根据位移关系分析相遇情况．

解答 解：A、两图线相交时速度相等，由数学知识可得a的速度为：v_a=4sinθ=4×sin$\frac{π}{4}$=2$\sqrt{2}$m/s，故A错误．
B、a的加速度为：a=$\frac{△v}{△t}$=tanθ=1m/s²，故B错误．
C、t=0时a、b的间距等于0-4s内两者通过的位移之差，为：S=$\frac{1}{4}π×{4}^{2}$-$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=4π-$\frac{1}{2}×1×{4}^{2}$=4（π-2）m．故C正确．
D、当两者速度相等时通过的位移之差为：△x=$\frac{π×{4}^{2}}{8}$=2π m＞S，所以在两者速度相等前相遇过一次，故D错误．
故选：C

点评 对于速度图线，关键抓住斜率等于加速度、“面积”等于位移来理解其物理意义．本题还要抓住追及时位移关系来列式．