题目内容
17.如图所示,质量分别为1kg,3kg的滑块A、B位于光滑水平面上,现使滑块A以4m/s的速度向右运动,与左侧连有轻弹簧的滑块B发生碰撞,求二者在发生碰撞过程中:(1)弹簧的最大弹性势能;
(2)滑块A的最小速度.
分析 (1)A与B相互作用过程中,外力的合力为零,系统动量守恒,同时由于只有弹簧弹力做功,系统机械能也守恒;A刚与弹簧接触时,弹簧弹力逐渐变大,A做加速度变大的加速运动,B做加速度变大的加速运动,当A与B速度相等时,弹簧最短,弹性势能最大,根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式即可.
(2)当A、B分离时,B的速度最大,A的速度最小,此时相当进行了一次弹性碰撞.由动量守恒定律与机械能守恒定律即可求解.
解答 解:(1)在整个过程中,弹簧具有最大弹性势能时,A和B的速度相同.选取向右为正方向,
根据动量守恒定律:
mv0=(M+m)v.
根据机械能守恒定律,有:
${E}_{P}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}-\frac{1}{2}(m+M){v}^{2}$
由①②得EP=6J
(2)当A、B分离时,B的速度最大,此时相当进行了一次弹性碰撞,则:mAv0=mAvA+mBvB
$\frac{1}{2}{m_A}v_0^2=\frac{1}{2}{m_A}v_A^2+\frac{1}{2}{m_B}v_B^2$
由以上两式得${v_B}=\frac{{2{m_A}}}{{{m_A}+{m_B}}}{v_0}=2(m/s)$,
vA=-2m/s,负号表示A运动的方向与开始时相反.所以A运动过程中速度大小的最小值为0.
答:(1)弹簧的最大弹性势能是6J;
(2)滑块A的最小速度是0
点评 本题关键对两物体的受力情况和运动情况进行分析,得出A和B的速度相同时,弹簧最短,然后根据动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解.
练习册系列答案
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A. | 当ω=$\sqrt{\frac{3g}{4l}}$时,物块与转台间的摩擦力为零 | |
B. | 当ω=$\sqrt{\frac{g}{2l}}$时,细线中张力为零 | |
C. | 当ω=$\sqrt{\frac{g}{l}}$时,细线的张力为$\frac{mg}{3}$ | |
D. | 当ω=$\sqrt{\frac{4g}{3l}}$时,细绳的拉力大小为$\frac{4mg}{3}$ |
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A. | 落地时动能相同的小球是A、B、C | |
B. | 落地时动量相同的小球是A、B、C | |
C. | 从离开塔顶到落地过程中,动能增量相同的小球只有A、B、C | |
D. | 从离开塔顶到落地过程中,动量增量相同的小球是B、D |
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A. | 功 | B. | 线速度 | C. | 动能 | D. | 周期 |
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A. | 顾客开始受到三个力的作用 | |
B. | 顾客始终先处于超重状态,然后处于失重状态 | |
C. | 顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方,再竖直向下 | |
D. | 顾客对扶梯作用的方向先指向右下方,再竖直向下 |
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A. | 如果v0=$\sqrt{gR}$,则小球能够上升的最大高度为$\frac{R}{2}$ | |
B. | 如果v0=$\sqrt{2gR}$,则小球能够上升的最大高度为R | |
C. | 如果v0=$\sqrt{3gR}$,则小球能够上升的最大高度为$\frac{3R}{2}$ | |
D. | 如果v0=$\sqrt{5gR}$,则小球能够上升的最大高度为2R |