题目内容
7.如图所示,半径为R的竖直光滑圆轨道内侧底部静止着一个光滑的小球,现给小球一个冲击使其在瞬间得到一个水平初速度v0,若v0大小不同,则小球能够上升到的最大高度(距离底部)也不同,下列说法正确的是( )A. | 如果v0=$\sqrt{gR}$,则小球能够上升的最大高度为$\frac{R}{2}$ | |
B. | 如果v0=$\sqrt{2gR}$,则小球能够上升的最大高度为R | |
C. | 如果v0=$\sqrt{3gR}$,则小球能够上升的最大高度为$\frac{3R}{2}$ | |
D. | 如果v0=$\sqrt{5gR}$,则小球能够上升的最大高度为2R |
分析 先根据机械能守恒定律求出在此初速度下能上升的最大高度,再根据向心力公式判断在此位置速度能否等于零即可求解.
解答 解:A、当v0=$\sqrt{gR}$,根据机械能守恒定律有:$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh,解得h=$\frac{R}{2}$,即小球上升到高度为$\frac{R}{2}$时速度为零,所以小球能够上升的最大高度为$\frac{R}{2}$.故A正确.
B、设小球恰好能运动到与圆心等高处时在最低点的速度为v,则根据机械能守恒定律得:mgR=$\frac{1}{2}$mv2,解得v=$\sqrt{2gR}$.故如果v0=$\sqrt{2gR}$,则小球能够上升的最大高度为R.故B正确.
C、设小球恰好运动到圆轨道最高点时在最低点的速度为v1,在最高点的速度为v2.
则在最高点,有mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{R}$
从最低点到最高点的过程中,根据机械能守恒定律得:2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$,解得 v1=$\sqrt{5gR}$,所以v0=$\sqrt{3gR}$<$\sqrt{5gR}$时,小球不能上升到圆轨道的最高点,会脱离轨道,在最高点的速度不为零.根据 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgh+$\frac{1}{2}$mv′2,知最大高度 h<$\frac{3R}{2}$.故C错误.
D、当v0=$\sqrt{5gR}$,由上分析知,上升的最大高度为2R.故D正确.
故选:ABD
点评 本题主要考查了机械能守恒定律在圆周运动中的运用,要判断在竖直方向圆周运动中哪些位置速度可以等于零,哪些位置速度不可以等于零.要明确最高点临界速度的求法:重力等于向心力.
A. | 库仑定律适用于真空中的点电荷 | |
B. | 当半径为r的两带电小球相距为r时,可用库仑定律计算它们间的静电力 | |
C. | 在干燥空气中的两个点电荷间的静电力可用库仑定律计算 | |
D. | 相互作用的两个点电荷,不论它们的电荷量是否相同,它各自所受的库仑力大小一定相等 |
A. | 质点是客观存在的一种物体,其体积比分子还小 | |
B. | 很长的火车一定不可以看成质点 | |
C. | 如果物体的形状和大小对所研究的问题无影响,则可把物体看作质点 | |
D. | 为正在参加吊环比赛的运动员打分时,裁判们可以把运动员看作质点 |
A. | 甲的初速度为20 m/s,加速度为1 m/s2,乙的初速度为10 m/s,加速度为2 m/s2 | |
B. | 甲的初速度为10 m/s,加速度为2 m/s2,乙的初速度为30 m/s,加速度为1 m/s2 | |
C. | 甲的初速度为30 m/s,加速度为1 m/s2,乙的初速度为10 m/s,加速度为2 m/s2 | |
D. | 甲的初速度为10 m/s,加速度为2 m/s2,乙的初速度为20 m/s,加速度为1 m/s2 |
A. | P受到的库仑力大于Q受到的库仑力 | |
B. | P受到的摩擦力始终大于它受到的库仑力 | |
C. | P的加速度始终大于Q的加速度 | |
D. | P和Q具有的电势能与机械能之和减小 |
A. | 光子流 | B. | 电子流 | C. | 质子流 | D. | 氦核流 |