Question

12．如图所示，光滑水平面上静置着质量为2m的物块A和质量均为m的物块B、C，一轻质弹簧被夹在A、B之间锁定且处于压缩状态，弹簧一端与物块A拴接，另一端与B接触但不拴接．某时刻解除弹簧锁定，弹簧恢复原长后物块B向右运动时与物块C发生弹性碰撞，之后物块C又与右侧弹性挡板发生碰撞后以原速率返回，返回过程中又与物块B发生弹性碰撞．已知初始时，弹簧储存的弹性势能为E_p．求：

①物块C与右侧弹性挡板碰撞后返回的速度大小；
②弹簧再次被压缩至最短时储存的弹性势能．

Answer 1

分析 ①先研究弹簧释放的过程，由动量守恒定律和能量守恒定律分别列式，求出释放后A、B的速度．再研究B与C发生弹性碰撞的过程，由于两者的质量相等，所以交换速度，从而求得物块C与右侧弹性挡板碰撞后返回的速度大小；
②弹簧再次被压缩至最短时A、B的速度相同，由动量守恒定律求得共同速度，由系统的机械能守恒求储存的弹性势能．

解答 解：①从解除锁定到弹簧完全恢复原长的过程中，取向左为正方向，由动量守恒定律得
  2mv₁-mv₂=0
由系统的机械能守恒得  E_p=$\frac{1}{2}$×2mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²．
解得 v₁=$\sqrt{\frac{{E}_{p}}{3m}}$，v₂=2$\sqrt{\frac{{E}_{p}}{3m}}$．
物块B与物块C的质量相等，发生弹簧碰撞后交换速度，则物块C与右侧弹性挡板碰撞后返回的速度大小为2$\sqrt{\frac{{E}_{p}}{3m}}$．
②物块C返回过程中与物块B再次发生弹性碰撞，两者再次交换速度，物块B以速度v₂追赶A，并通过弹簧发生相互作用，直至两者速度相等时，弹簧被压缩至最短，根据动量守恒定律有
  2mv₁+mv₂=3mv
由系统的机械能守恒有 $\frac{1}{2}$×2mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²=E_p′+$\frac{1}{2}•3m{v}^{2}$
解得弹簧再次被压缩至最短时储存的弹性势能 E_p′=$\frac{{E}_{P}}{9}$．
答：
①物块C与右侧弹性挡板碰撞后返回的速度大小是2$\sqrt{\frac{{E}_{p}}{3m}}$；
②弹簧再次被压缩至最短时储存的弹性势能是$\frac{{E}_{P}}{9}$．

点评 分析清楚运动过程是正确解题的关键，要知道弹性碰撞遵守两大守恒定律：动量守恒定律和能量守恒定律，两个质量相等的物体发生弹性碰撞时将交换速度．