如图所示.两条平行的光滑金属导轨相距L=1m.金属导轨由倾斜与水平两部分组成.倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°.整个装置处在竖直向上的匀强磁场中．金属棒EF和MN的质量均为m=0.2kg.电阻均为R=2Ω．EF置于水平导轨上.MN置于倾斜导轨上.两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．现在外力作用下使EF棒以速度v0=4m/s向左匀速运动.MN棒恰能在倾斜导轨上� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

17．

如图所示，两条平行的光滑金属导轨相距L=1m，金属导轨由倾斜与水平两部分组成，倾斜部分与水平方向的夹角为θ=37°，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中．金属棒EF和MN的质量均为m=0.2kg，电阻均为R=2Ω．EF置于水平导轨上，MN置于倾斜导轨上，两根金属棒均与导轨垂直且接触良好．现在外力作用下使EF棒以速度v₀=4m/s向左匀速运动，MN棒恰能在倾斜导轨上保持静止状态．倾斜导轨上端接一阻值也为R的定值电阻．重力加速度g=10m/s²．
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若将EF棒固定不动，将MN棒由静止释放，MN棒沿斜面下滑距离d=5m时达到稳定速度，求此过程中通过MN棒的电荷量；
（3）在（2）过程中，整个电路中产生的焦耳热．

分析（1）根据切割磁感应线产生的感应电动势的计算公式和闭合电路的欧姆定律求解感应电流大小，再根据平衡条件求解磁感应强度大小；
（2）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电荷量的表达式，然后代入数据求解；
（3）求出MN棒沿倾斜导轨下滑的速度稳定时的感应电流，根据共点力的平衡条件求解最大的，根据功能关系求解整个电路中产生的焦耳热．

解答解：（1）EF棒运动切割磁感应线产生的感应电动势E=BLv₀，
流过MN的感应电流I=$\frac{E}{\frac{1}{2}R+R}$=$\frac{2BL{v}_{0}}{3R}$，
对MN，根据平衡条件可得：mgsinθ=$B•\frac{I}{2}•Lcosθ$，
解得：B=1.5T；
（2）MN产生的平即感应电动势$\overline{E}=\frac{△Φ}{△t}$，
平均感应电流$\overline{I}=\frac{\overline{E}}{{R}_{总}}$，
R_总=$\frac{1}{2}R+R=\frac{3}{2}R$，
所以通过MN的感应电荷量为q=$\overline{T}△t=\frac{△Φ}{{R}_{总}}=\frac{2BLdcosθ}{3R}$，
代入数据可得：q=2.0C；
（3）设MN棒沿倾斜导轨下滑的稳定速度为v，则有：E′=BLvcosθ，
感应电流：I′=$\frac{E′}{{R}_{总}}$=$\frac{2BLvcosθ}{3R}$，
对MN棒根据共点力的平衡条件可得：mgsinθ=B•I′•Lcosθ，
解得：v=2.5m/s；
根据功能关系可得：mgdsinθ=$\frac{1}{2}m{v}^{2}+{Q}_{总}$，
解得：Q_总=5.375J．
答：（1）磁感应强度B的大小为1.5T；
（2）若将EF棒固定不动，将MN棒由静止释放，MN棒沿斜面下滑距离d=5m时达到稳定速度，此过程中通过MN棒的电荷量为 2.0C；
（3）在（2）过程中，整个电路中产生的焦耳热为5.375J．

点评对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下导体棒的平衡问题，根据平衡条件列出方程；另一条是能量，分析涉及电磁感应现象中的能量转化问题，根据动能定理、功能关系等列方程求解．

练习册系列答案

1加1轻巧夺冠小专家课时练练通系列答案

校缘自助课堂系列答案

新编每课一练系列答案

相关题目

7．

如图甲所示（俯视图），相距为d=0.2m的光滑平行金属导轨水平放置，导轨一部分处在以OO′为右边界的匀强磁场中，匀强磁场的磁感应强度大小为B=3.0T，方向垂直导轨平面向下，导轨右侧接有定值电阻R=1.0Ω，导轨电阻忽略不计，在距边界OO′为L=0.1m处垂直导轨放置一质量为m=0.1kg、电阻不计的金属杆ab．
（1）若金属杆ab固定在导轨上的初始位置，磁场的磁感应强度在△t=0.1s内由3.0T均匀减小到零，求此过程中电阻R上产生的焦耳热Q；
（2）若磁感应强度保持3.0T不变，金属杆ab在恒力作用下从初始位置由静止开始向右运动3L距离，其v-x的关系图象如图乙所示，金属杆ab在刚要离开磁场时流过电阻R的电流大小以及此过程中导体棒ab克服安培力所做的功W．

8．

如图所示，有两根光滑的竖直导轨，相距为L，a、b之间接有电阻R，天花板上通过一细线挂一轻弹簧，弹簧下端栓一质量为m的水平金属棒，磁感应强度为B的匀强磁场方向向里，且与导轨平面垂直，不计导轨与金属棒的电阻，弹簧劲度系数为k，重力加速度为g，开始弹簧处于自然长度，将金属棒由静止释放，则（　　）

	A．	金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为b→a
	B．	金属棒第一次到达最大速度v时，弹簧伸长量为m$\frac{g}{k}$-$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{kR}$
	C．	金属棒从开始释放到最终静止的过程中，通过电阻R上的电量可能为0
	D．	金属棒从开始释放到最终静止的过程中，通过电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少量

5．

某质点在2s内始终沿竖直方向向上运动，取竖直向下为正方向，其加速度a与时间t图象如图所示．重力加速度g=10m/s²，下列说法正确的是（　　）

	A．	质点在第1s内处于完全失重状态
	B．	质点的初速度不小于22m/s
	C．	质点在第1s内发生的位移可能为5m
	D．	质点在第2s末的机械能大于在第1s末的机械能