Question

19．如图甲所示，质量M=1kg的薄木板静止在水平面上，质量m=1kg的铁块（可视为质点）静止在木板的右端．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，已知木板与水平面间的动摩擦因数μ₁=0.05，铁块与木板之间的动摩擦因数μ₂=0.2，重力加速度g=10m/s²．现给铁块施加一个水平向左的力F，

（1）若力F恒为4N，经过时间1s，铁块运动到木板的左端，求木板的长度L；
（2）若力F从零开始逐渐增加，且铁块始终在木板上没有掉下来．试通过分析与计算，在图乙中作出铁块受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律分别求出铁块和木板的加速度，抓住两者的位移之差等于木板的长度，通过匀变速直线运动的位移时间公式进行求解．
（2）铁块和木板之间的最大静摩擦力为2N，木板与地面间的最大静摩擦力为1N，当拉力小于1N，时，系统不动，铁块所受的摩擦力为静摩擦力，根据平衡求出静摩擦力的大小．当拉力大于1N小于某一值时，M、m系统具有相同的加速度，此时的摩擦力仍然为静摩擦力，根据牛顿第二定律求出静摩擦力的大小，当F大于某一值时，M与m发生相对滑动，此时的摩擦力为滑动摩擦力，根据滑动摩擦力的大小公式求出滑动摩擦力的大小

解答 解：（1）对铁块，由牛顿第二定律得：
F-μ₂mg=ma₁
对木板，由牛顿第二定律得，
μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂
设木板的长度为L，经时间t铁块运动到木板的左端，
则s_木=$\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{\;}^{2}$
s_铁=$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
又s_铁-s_木=L
解得L=0.5m．
（2）①当F≤μ₁（m+M）g=1N时，系统没有被拉动，静摩擦力与外力成正比，即
f=F．
②当F＞μ₁（m+M）g=1N时，若M、m相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，则：
F-μ₁（m+M）g=（m+M）a
F-f=ma
解得F=2f-1
此时：f≤μ₂mg=2N，即F≤3N
所以当1N＜F≤3N时，f=$\frac{F}{2}$+0.5N
③当F大于3N时，M、m发生相对滑动，此时铁块所受的摩擦力为f=μ₂mg=2N．
f-F的图象如图所示．
答：（1）若力F恒为4N，经过时间1s，铁块运动到木板的左端，木板的长度L=0.5m；
（2）如图2

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，分别求出铁块和木板的加速度，抓住两者的位移之差等于木板的长度，结合匀变速直线运动的位移时间公式进行求解．