Question

7．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有半径为l的光滑半圆导体框架，OC为一根能绕O点在框架上转动的导体棒，导体棒电阻为r，导体框架电阻不计，在OC以角速度ω绕O点匀速转动的过程中，求电阻R消耗的电功率？

Answer 1

分析 导体棒OC匀速转动，根据公式E=$\frac{1}{2}B{l}^{2}$ω求出感应电动势，由欧姆定律求感应电流，再由功率公式求电阻R消耗的功率．

解答 解：导体棒OC匀速转动，产生的感应电动势为 E=Bl$\overline{v}$=Bl$\frac{0+lω}{2}$=$\frac{1}{2}B{l}^{2}$ω
回路中感应电流 I=$\frac{E}{R+r}$
电阻R消耗的电功率为 P=I²R
联立得 P=$\frac{{B}^{4}{l}^{4}{ω}^{2}R}{4（R+r）^{2}}$
答：电阻R消耗的电功率为$\frac{{B}^{4}{l}^{4}{ω}^{2}R}{4（R+r）^{2}}$．

点评 对于转动切割类型感应电动势公式E=$\frac{1}{2}B{l}^{2}$ω要能够熟练推导，并在理解的基础上记住此公式．