Question

4．如图所示，一束极细的光于AC边的中点垂直AC入射，∠A=60°，∠C=90°，AC边长为2a，光第一次从BC面射出时的折射角为45°．
①画出该束光的光路图．（不考虑AC，BC界面的反射）
②光在棱镜中传播的时间t．（光在真空中传播速度为c）

Answer 1

分析 （1）在BC界面发生折射，根据折射率定义公式求解折射率；根据公式sinC=$\frac{1}{n}$求解出全反射临界角；判断在AB面是否全反射；最后作出光路图；
（2）根据几何知识求出光在棱镜中传播的距离，由折射率光在棱镜中的速度，再求时间．

解答 解：①在BC面，折射角为∠5=45°，入射角为∠4=30°，故折射率为：
n=$\frac{sin∠5}{sin∠4}$=$\frac{sin45°}{sin30°}=\sqrt{2}$ 
故全反射临界角：
C=arcsin$\frac{1}{n}$=arcsin$\frac{1}{\sqrt{2}}$=45°
而在AB界面的入射角为60°，发生全反射，故光路图如图所示：

②光在棱镜中传播的时间：
t=$\frac{OD+DE}{v}$
结合几何关系，有：
OD=$\sqrt{3}$a，DE=$\frac{2}{3}\sqrt{3}$a
由于$v=\frac{c}{n}$
故联立解得：
t=$\frac{5\sqrt{6}}{3c}a$
答：①如图所示；
②光在棱镜中传播的时间为$\frac{5\sqrt{6}}{3c}a$．

点评 本题是几何光学问题，做这类题目，一般首先要正确画出光路图，当光线从介质射入空气时要考虑能否发生全反射，要能灵活运用几何知识帮助我们分析角的大小．