Question

8．长为L的轻绳一端固定在O点，另一端系一个可视为质点的小球，小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动．小球运动过程中轻绳拉力大小F和竖直方向OP的夹角θ满足的关系式为：F=90+90cosθ，取当地重力加速度为g=10m/s²，不计空气阻力，上式中都为国际单位，求小球的质量．

Answer 1

分析 分别求出当θ=0°和180°时绳子的拉力，再根据向心力公式及动能定理列式即可求解

解答 解：设小球在圆周的最低点即θ=0°时速度为v₁，
此时轻绳上拉力F_T=180N，由牛顿第二定律得180-mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$
小球在圆周的最高点即θ=180°时速度为v₂，此时轻绳上拉力F=0，由牛顿第二定律得mg=m$\frac{{v}_{2}^{2}}{L}$
从最低点到最高点，由机械能守恒得：$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{2}^{2}$+2mgL，得m=3kg．
答：小球的质量为3kg

点评 本题主要考查了向心力公式及动能定理的应用，要求同学们能找出向心力的来源，难度适中