Question

8．甲、乙两人从在一条直线上相距1000m的两地同时相向匀速直线而行，甲的速度是3.0m/s，乙的速度是2.0m/s，两人相遇时刻起，要想同时到达对方原来的出发点，哪个人应该增大运动速度？增大的运动速度应为多大？

Answer 1

分析 根据匀速直线运动的位移公式，抓住位移关系求出相遇的时间，从而得出甲乙各自运动的位移大小，抓住同时到达对方的出发点，确定哪个人应增大速度，抓住时间相等求出增大的速度．

解答 解：设相遇的时间为t，则相遇时有：v₁t+v₂t=x，
解得t=$\frac{x}{{v}_{1}+{v}_{2}}=\frac{1000}{3+2}s=200s$，
此时甲的位移x₁=v₁t=3×200m=600m，乙的位移x₂=v₂t=2×200m=400m，
若要同时到达对方原来的出发点，可知乙需增加速度，
则有：$\frac{{x}_{1}}{{v}_{2}′}=\frac{{x}_{2}}{{v}_{1}}$，即$\frac{600}{{v}_{2}′}=\frac{400}{3}$，
解得v₂′=4.5m/s．
答：乙需增大运动速度，增大的运动速度应为4.5m/s．

点评 本题考查了运动学中的相遇问题，关键抓住位移关系，结合运动学公式灵活求解，基础题．