Question

6．如图所示，质量为 m 的物体以速度 v₀竖直上抛，物体落回地面时的速度大小为$\frac{3}{4}$v₀，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变． 求：
（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小及上升的最大高度；
（2）若物体落地时与地面碰撞过程中无能量损失，求物体运动的总路程．

Answer 1

分析 （1）对上升和下降阶段分别运用动能定理，联立求出空气阻力的大小以及上升的最大高度．
（2）对全过程研究，根据动能定理求出物体运动的总路程．

解答 解：（1）设空气阻力为 F，物体上升最大高度为 h，由动能定理得：
上升阶段：-mgh-Fh=0-$\frac{1}{2}$mv₀² ①
下落阶段：mgh-Fh=$\frac{1}{2}$m（$\frac{3}{4}{v}_{0}$）²-0    ②
由①②两式得：$\frac{mg+F}{mg-F}=\frac{16}{9}$，
解得空气阻力大小为 F=$\frac{7}{25}mg$．
物体上升的最大高度h=$\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{64g}$．
（2）物体自抛出到静止，设总路程为 x，由于空气阻力做功与路程有关，全过程的位移为零，据动能定理得
-Fx=0-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得所求路程为：x=$\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{14g}$．
答：（1）物体运动过程中所受空气阻力的大小为$\frac{7}{25}mg$，上升的最大高度为$\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{64g}$．
（2）物体运动的总路程为$\frac{25{{v}_{0}}^{2}}{14g}$．

点评 本题考查了动能定理的基本运用，运用动能定理解题关键确定好研究的过程，分析过程中有哪些力做功，然后根据动能定理列式求解．