Question

19．如图所示，半径为R的绝缘圆筒内分布着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向里．一质量为m、电荷量为q的正离子（不计重力）从筒壁上的小孔P射入筒中，速度方向与半径OP成30°角．不计离子与筒壁碰撞的能量损失和电荷量的损失．若离子在最短的时间内返回P孔，则离子在圆筒内运动的速率和最短的时间分别是（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}qBR}}{m}，\frac{πm}{qB}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}qBR}}{m}，\frac{πm}{3qB}$
• C． $\frac{2qBR}{m}，\frac{πm}{qB}$
• D． $\frac{2qBR}{m}，\frac{2πm}{3qB}$

Answer 1

分析 离子要在最短的时间返回P点，离子只能与圆筒碰撞一次，据此画出离子的运动轨迹如图所示，碰撞点在过P点的直径的另一端，粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据题意求出粒子转过的圆心角，然后根据周期公式求出运动时间，然后求出粒子的轨道半径，由牛顿第二定律求出粒子的速度．

解答 解：设离子在磁场中的轨迹半径为r，速度为v，洛仑兹力提供向心力，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
  结合图中的几何关系可得：r=2R
  解得离子的速率为：$v=\frac{2qBR}{m}$
  离子在磁场中走过的每段圆弧对应的圆心角：α=60°
  经历的时间为：$t=\frac{T}{3}$
  即为：$t=\frac{2πm}{3qB}$，故D正确，ABC错误
  故选：D

点评 本题考查了粒子在磁场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用粒子周期公式、牛顿第二定律即可正确解题．