题目内容
19.如图所示,半径为R的绝缘圆筒内分布着匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里.一质量为m、电荷量为q的正离子(不计重力)从筒壁上的小孔P射入筒中,速度方向与半径OP成30°角.不计离子与筒壁碰撞的能量损失和电荷量的损失.若离子在最短的时间内返回P孔,则离子在圆筒内运动的速率和最短的时间分别是( )A. | $\frac{{\sqrt{3}qBR}}{m},\frac{πm}{qB}$ | B. | $\frac{{\sqrt{3}qBR}}{m},\frac{πm}{3qB}$ | C. | $\frac{2qBR}{m},\frac{πm}{qB}$ | D. | $\frac{2qBR}{m},\frac{2πm}{3qB}$ |
分析 离子要在最短的时间返回P点,离子只能与圆筒碰撞一次,据此画出离子的运动轨迹如图所示,碰撞点在过P点的直径的另一端,粒子在磁场中做匀速圆周运动,根据题意求出粒子转过的圆心角,然后根据周期公式求出运动时间,然后求出粒子的轨道半径,由牛顿第二定律求出粒子的速度.
解答 解:设离子在磁场中的轨迹半径为r,速度为v,洛仑兹力提供向心力,有:$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
结合图中的几何关系可得:r=2R
解得离子的速率为:$v=\frac{2qBR}{m}$
离子在磁场中走过的每段圆弧对应的圆心角:α=60°
经历的时间为:$t=\frac{T}{3}$
即为:$t=\frac{2πm}{3qB}$,故D正确,ABC错误
故选:D
点评 本题考查了粒子在磁场中的运动,分析清楚粒子运动过程,应用粒子周期公式、牛顿第二定律即可正确解题.
练习册系列答案
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4.A、B、C、D四个质量均为2kg的物体,在光滑的水平面上做直线运动,它们运动的x-t、v-t、a-t、F-t图象如图所示,已知物体在t=0时的速度均为零,其中0~4s内物体运动位移最大的是( )
A. | B. | C. | D. |
10.在垂直纸面的匀强磁场中,有不计重力的甲、乙两个带电粒子,在纸面内做匀速圆周运动,运动方向和轨迹示意如图.则下列说法中正确的是( )
A. | 甲、乙两粒子所带电荷种类不同 | |
B. | 若甲、乙两粒子所带电荷量及运动的速率均相等,则甲粒子的质量较大 | |
C. | 若甲、乙两粒子的速率相等,则甲粒子比荷较小 | |
D. | 该磁场方向一定是垂直纸面向里 |
7.要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道,然后驶入一段半圆形的弯道,但在弯道上行驶时车速不能太快,以免因离心作用而偏出车道.求摩托车在直道上行驶所用的最短时间.有关数据见表格.
某同学是这样解的:要使摩托车所用时间最短,应先由静止加速到最大速度v1=40m/s,然后再减速到v2=20m/s,t1=$\frac{v_1}{a_1}$=…;t2=$\frac{{{v_1}-{v_2}}}{a_2}$=…;t=t1+t2,你认为这位同学的解法是否合理?若合理,请完成计算;若不合理,请说明理由,并用你自己的方法算出正确结果.
启动加速度a1 | 4m/s2 |
制动加速度a2 | 8m/s2 |
直道最大速度v1 | 40m/s |
弯道最大速度v2 | 20m/s |
直道长度s | 285m |
14.如果不进行轨道维持,航天器的轨道高度就会逐渐降低,则航天器在较低轨道做圆周运动与在较高轨道做圆周运动比较( )
A. | 航天器的周期缩短 | B. | 航天器的角速度减小 | ||
C. | 航天器的线速度减小 | D. | 航天器的向心加速度减小 |
4.假设地球为质量均匀分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极处的大小为g0、在赤道处的大小为g,地球半径为R,则地球自转的周期T为( )
A. | $2π\sqrt{\frac{R}{{{g_0}+g}}}$ | B. | $2π\sqrt{\frac{R}{{{g_0}-g}}}$ | C. | $2π\sqrt{\frac{{{g_0}+g}}{R}}$ | D. | $2π\sqrt{\frac{{{g_0}-g}}{R}}$ |
11.科学家预测在银河系里可能有一个“与地球相近似”的行星.这个行星存在孕育生命的可能性,若质量可视为均匀分布的球形“与地球相近似”的行星的密度为ρ,半径为R,自转周期为T0,万有引力常量为G,则( )
A. | 该“与地球相近似”的行星的同步卫星的运行速率为$\frac{2πR}{{T}_{0}}$ | |
B. | 该“与地球相近似”的行星的同步卫星的轨道半径为$\frac{ρG{T}_{0}^{2}}{3π}$ | |
C. | 该“与地球相近似”的行星表面重力加速度在两极的大小为$\frac{4}{3}$GρRπ | |
D. | 该“与地球相近似”的行星的卫星在星球表面附近做圆周运动的速率为2πR$\sqrt{\frac{ρG}{3π}}$ |
8.一个质量为m1的人造地球卫星在高空做匀速圆周运动,轨道半径为r,某时刻和一个质量为m2的太空碎片发生迎头正碰,碰后二者结合成一个整体,速度大小变为卫星原来速度的$\frac{1}{n}$,并开始沿椭圆轨道运动,轨道的远地点为碰撞时的点.若碰后卫星的内部装置仍能有效运转,当卫星与碎片的整体再次通过远地点时通过极短时间的遥控喷气可使整体仍在卫星碰前的轨道上做圆周运动,绕行方向与碰前相同.已知地球的半径为R,地球表面的重力加度大小为g,则下列说法正确的是( )
A. | 卫星与碎片碰撞前的线速度大小为$\frac{{gR}^{2}}{r}$ | |
B. | 卫星与碎片碰撞前运行的周期大小为$\frac{2πr}{R}\sqrt{\frac{r}{g}}$ | |
C. | 喷气装置对卫星和碎片整体所做的功为$\frac{(n-1)({m}_{1}+{m}_{2}){gR}^{2}}{nr}$ | |
D. | 喷气装置对卫星和碎片整体所做的功为$\frac{({n}^{2}-1)({m}_{1}+{m}_{2}){gR}^{2}}{{2n}^{2}r}$ |
3.如图所示,用力 F 把铁块压紧在竖直墙上不动,那么,当 F 增大时(设铁块对墙的压力为 N,物体受墙的摩擦力为 f ),下列说法正确的是( )
A. | N 增大,f 增大 | |
B. | N 变小,f 不变 | |
C. | N 增大,f 不变 | |
D. | 关于 N 和 f 的变化,以上说法都不对 |