题目内容
16.甲、乙两车相距76m,同时沿平直公路做直线运动,甲车在前,以初速度v1=16m/s,加速度a1=2m/s2作匀减速直线运动,乙车在后,以初速度v2=4.0m/s,加速度a2=2.0m/s2与甲同向作匀加速直线运动,求:(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离
(2)乙车追上甲车经历的时间.
分析 (1)速度相等前,甲车的速度大于乙车的速度,两者的距离越来越大,速度相等后,乙车的速度大于甲车的速度,两者的距离越来越小,知速度相等时,甲乙两车间有最大距离.
(2)甲车做匀减速运动,乙车做有初速度的匀加速直线运动,当两者相遇时,乙的位移减去甲的位移等于原来的距离.根据运动学公式求出时间,从而得出乙车追上甲车经历的时间.
解答 解:(1)设经过时间t1二者速度相等,此时两车间的距离最大.
即:v1+a1t1=v2+a2t1
得16-2t1=4+2t1
解得:t1=3.0s
此时甲车x1=v1t1+$\frac{1}{2}$a1t12=39m
对乙车x2=v2t1+$\frac{1}{2}$a2t12=21m
则相遇前最大距离为:△xmax=x0+x1-x2=76+39-21=94m.
故两车的最大距离为94m.
(2)设经过时间t2甲的速度为0,则:v1+a1t2=0
所以:t2=8s
此时甲的位移:${x}_{3}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1{6}^{2}}{2×2}=64$m
此过程中乙的位移:${x}_{4}=({v}_{2}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{2}}^{2})$=$4.0×8+\frac{1}{2}×2×{8}^{2}=96$m<76+64=140m
即甲停止运动时乙仍然没有追上甲;
设乙车追上甲车经历的时间为t3,此时两者的位移关系x4′-x3=x0
即$({v}_{2}{t}_{3}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{3}}^{2})-{x}_{3}={x}_{0}$
代入数据解得t3=10s.
故乙车追上甲车经历的时间为10s.
答:(1)甲、乙两车相遇前相距的最大距离为94m.
(2)乙车追上甲车经历的时间为10 s.
点评 解决本题的关键理清两车的运动,可以画出运动的示意图,知道两车相遇前,速度相等时有最大距离.
该题中容易出现错误的是乙追上甲前,甲已经停止运动!
A. | 两列波的波长均为8m | |
B. | 两列波的频率均为0.4Hz | |
C. | 两列波在b、d点处干涉加强,在a、c点干涉减弱 | |
D. | 再经过0.1s,a处质点在波峰,c处质点在波谷 |
A. | 吸收频率为v2-v1的光子 | B. | 吸牧频率为v2+v1的光子 | ||
C. | 释放频率为v2-v1的光子 | D. | 释放频率为v2+v1的光子 |
A. | h愈大,弹簧在A点的压缩量愈大 | |
B. | 弹簧在A点的压缩量与h无关 | |
C. | 小球第一次到达A点时的速度与h无关 | |
D. | h愈小,小球第一次到达A点时的速度愈大 |
A. | 爱因斯坦为了解释光电效应的规律,提出了光子说 | |
B. | 若使用某种频率的光不能使某金属发生光电效应,即使增大入射光光照强度也不能发生光电效应 | |
C. | 结合能越大,原子核结构一定越稳定 | |
D. | 用一束绿光照射某金属,能发生光电效应,若换成紫光来照射该金属,也一定能发生光电效应 |
A. | 该波的传播周期0.08s | |
B. | 该波沿+x方向传播 | |
C. | 从图示时刻起,经过△t=0.05s时间P点的加速度第一次达到最大且指向y轴负方向 | |
D. | 从图示时刻起,经过△t=0.03s时间P点的速度第一次达到最大且指向y轴负方向 | |
E. | P点的振动方程为y=4.0sin(25πt-$\frac{3}{4}$π)cm |
A. | 1s内通过灯泡的电流方向改变了50次 | |
B. | 灯泡的功率为40W | |
C. | 1s内通过灯泡的电荷量为2C | |
D. | 穿过线圈的磁通量最大值为$\frac{{11\sqrt{2}}}{500π}$Wb |