题目内容
18．
如图甲所示，倾角为θ=30°绝缘斜面被垂直斜面直线MN分为左右两部分，左侧部分光滑，范围足够大，上方存在大小为E=1000N/C，方向沿斜面向上的匀强电场，右侧部分粗糙，范围足够大，一质量为m=1kg，长为L=0.8m的绝缘体制成的均匀带正电直棒AB置于斜面上，A端距MN的距离为d，现给棒一个眼斜面向下的初速度v0，并以此时作为计时的 起点，棒在最初0.8s的运动图象如图乙所示，已知0.8s末棒的B端刚好进入电场，取重力加速度g=10m/s2，求：（1）直棒AB开始运动时A端距MN的距离为d；
（2）直棒AB的带电量q；
（3）直棒AB最终停止时，直棒B端到MN的距离．
分析 （1）根据匀变速直线运动的推论求出直棒AB匀加速直线运动的位移，结合棒子的长度，得出直棒AB开始运动时A端距MN的距离为d；
（2）根据图线得出棒子匀减速直线运动的加速度大小，抓住当B端刚进入电场时棒子的加速度大小与匀减速直线运动的加速度相等，结合牛顿第二定律求出带电量的大小．
（3）抓住棒子出电场过程中，电场力做正功与克服摩擦力做功大小相等，运用动能定理求出直棒AB最终停止时，直棒B端到MN的距离．
解答 解：（1）0～0.8s内棒运动的位移为：
${x}_{1}=\frac{{v}_{0}+v}{2}t=\frac{27+25}{2}×0.8m=20.8m$，
A端距离MN 的距离为：
d=x1-L=20.8-0.8m=20m．
由乙可知，棒在向左运动至B端刚好进入电场的过程中，棒的加速度一直不变，为：
$a=\frac{△v}{△t}=2.5m/{s^2}$，
当B端刚进入电场时根据牛顿第二定律可得：
qE-mgsinθ=ma
得：$q=\frac{m（a+gsinθ）}{E}$=$\frac{1×（2.5+5）}{1000}=7.5×1{0}^{-3}C$．
（3）AB棒未进入电场前，根据牛顿第二定律可得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
代入数据解得：
$μ=\frac{a+gsinθ}{gcosθ}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
从棒AB刚完全进入电场到B刚要离开电场的运动过程中，静电力做功为零，重力做功为零．而棒AB出电场过程中，因电场力做的正功与摩擦力做的负功大小相等，二力总功为零，
棒B端出电场直到最终停止，设B端在MN右侧与MN相距为x，由动能定理可得：
$-mgxsinθ-μmgcosθ（x-L）=0-\frac{1}{2}mv_{\;}^2$，
代入数据求得：x=25.48m
故B端在MN右边且距MN为25.48m．
答：（1）直棒AB开始运动时A端距MN的距离为d为20m；
（2）直棒AB的带电量q为7.5×10-3C；
（3）直棒AB最终停止时，直棒B端到MN的距离为25.48m．
点评 本题考查了牛顿第二定律、动能定理和运动学公式的综合运用，通过棒子进电场时，加速度大小不变，得出该过程中棒子电场力大小和摩擦力大小在进入过程相等是解决本题的关键．
小学生10分钟口算测试100分系列答案| A． | 人造卫星的轨道不可能通过地球南北上空? | |
| B． | 人造卫星就是指地球的同步卫星，可用于通讯 | |
| C． | 只要有三颗同步卫星就可以实现全世界（包括南、北极）的电视转播? | |
| D． | 同步卫星轨道只有一个，它属于全人类的有限资源，不能变成发达国家独占的资源 |
如图甲所示，倾角为θ的光滑斜面固定在水平面上，劲度系数为k的轻弹簧，下端固定在斜面底端，上端与质量为m的物块A连接，A的右侧紧靠一质量为m的物块B，但B与A不粘连．初始时两物块均静止．现用平行于斜面向上的拉力F作用在B，使B做加速度为a的匀加速运动，两物块在开始一段时间内的v-t图象如图乙所示，t1时刻A、B的图线相切，t2时刻对应A图线的最高点，重力加速度为g，则（ ）| A． | t1=$\sqrt{\frac{2m（gsinθ+a）}{ak}}$ | |
| B． | t2时刻，弹簧形变量为$\frac{mgsinθ}{k}$ | |
| C． | t2时刻弹簧恢复到原长，物块A达到速度最大值 | |
| D． | 从开始到t1时刻，拉力F做的功比弹簧释放的势能少$\frac{（mgsinθ-ma）^{2}}{k}$ |
如图所示，遥控电动车赛车通电后电动机以额定功率P=3W工作，赛车（可视为质点）从A点由静止出发，经过时间t（未知）后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，恰好在C点沿着切线方向进入固定在竖直平面内的光滑圆弧形轨道，通过轨道最高点D后水平飞出，E点为圆弧形轨道的最低点．已知赛车在水平轨道AB部分运动时受到恒定阻力f=0.5N，赛车的质量m=0.8kg，轨道AB的长度L=6.4m，B、C两点的高度h=0.45m，赛车在C点的速度大小vC=5m/s，圆弧形轨道的半径R=0.5m．不计空气阻力，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
如图所示，足够长的光滑绝源斜面与水平面成θ角放置，在斜面上两条虚线与斜面底边平行，且虚线区域MNPQ间分布着磁感应强度为B，垂直于斜面向下的匀强磁场，磁场宽度为3L．现有一总电阳为R，质量为m，边长为L的正方形金属线框AB．CD置于斜面上，保持AB边始终与斜面底边平行，从斜面上某处由静止下滑．当AB边刚进入磁场时，线框的加速度a方向沿斜面向下，且a=$\frac{3gsinθ}{4}$（g为重力加速度）．经过一段时间后，线框的AB边穿出磁场时恰好做匀速直线运动．求：
如图甲所示，PQ、GH为水平面内平行放置的金属长直导轨，间距为d，处在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场中，一根质量为m、电阻为r的导体棒ef垂直放在导轨上，导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ．竖直平面内有质量为M的金属直导体棒ab长为L，内阻为r，处在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，并放置在水平的绝缘力传感器上．两部分用轻质软导线连接．不计其余电阻和导线对a、b点的作用力．现用一电动机以恒定功率沿导轨方向水平牵引导体棒ef向左运动，从导体棒开始运动计时，支持导体棒ab的力传感器的示数F随时间t的变化如图乙所示，重力加速度为g．求：
如图所示，左端固定着轻弹簧的物块A静止在光滑的水平面上，物块B以速度v向右运动，通过弹簧与物块A发生正碰，已知物块A、B的质量相等，当弹簧压缩到最短时，下列说法正确的是（ ）| A． | 两物块的速度不同 | |
| B． | 两物块的动量变化等值反向 | |
| C． | 物块B的速度方向与原方向相反 | |
| D． | 物块A的动量不为零，物块B的动量为零 |
| A． | 第1s末与第3s末的加速度相同 | B． | 第1s末与第3s末的速度相同 | ||
| C． | 3s末与5s末的位移相同 | D． | 3s末与5s末的速度相同 |