题目内容
14.已知万有引力常量为G,地球半径为R,同步卫星距地面的高度为h,地球的自转周期为T,地球表面的重力加速度为g,同步卫星的高度处重力加速度为g,某同学根据以上条件,提出一种估算地球赤道表面的物体随地球自转的线速度大小的方法;地球赤道表面的物体随地球作圆周运动,由牛顿运动定律有:$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又因为地球上的物体的重力约等于万有引力,有$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=mg
联立即得v=$\sqrt{gR}$
(1)请判断上面的结果是否正确.如果正确,请说明理由:如果不正确,请给出正确的解法和结果;
(2)由题目所给的条件还可以求出哪些物理量?写出求解过程(至少写出两个物理量的求解过程,也可以是求解同一个物理量的不同方法)
分析 (1)赤道上的物体做圆周运动,不是靠万有引力提供向心力.
(2)结合同步卫星的轨道半径和周期求出线速度.或根据万有引力等于重力、万有引力提供向心力求出同步卫星的线速度.
解答 解:(1)上面的结果不正确.因为地球赤道上的物体绕地球做圆周运动,不是靠万有引力提供向心力.
地球自转的周期和同步卫星的周期相等,则赤道表面的物体随地球自转的线速度为:v=$\frac{2πR}{T}$.
(2)根据题目条件可以同步卫星的线速度.
方法一:同步卫星的轨道半径r=R+h,则同步卫星的线速度为:v=$\frac{2πr}{T}=\frac{2π(R+h)}{T}$.
方法二:根据$G\frac{Mm}{(R+h)^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$得:$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$,
又GM=gR2,
解得同步卫星的线速度为:v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$.
答:(1)上面的结果不正确.因为地球赤道上的物体绕地球做圆周运动,不是靠万有引力提供向心力.
(2)根据题设条件可以求出同步卫星的线速度,求解过程如上所示.
点评 解决本题的关键知道物体做圆周运动向心力的来源,掌握万有引力定律的两个重要理论:1、万有引力等于重力,2、万有引力提供向心力.
练习册系列答案
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