Question

19．两个等高的水平圆盘通过皮带传动（皮带不打滑），各自绕中心轴O₁、O₂匀速转动，俯视图如图所示，圆盘半径分别为R=0.60m，r=0.40m．一小物体放置于大圆盘的盘面上，与圆心O₁的距离为x=0.45m，与圆盘的动摩擦因数μ_a=0.25．设最大静摩擦力和滑动摩擦力相等，重力加速度g取9.8m/s²．要使物体相对圆盘O₁静止，圆盘O₂的角速度最大是多少？

Answer 1

分析 根据静摩擦力做向心力得到物体最大角速度；然后根据同轴转动，加速度相同；两圆盘线速度相同求解圆盘O₂的角速度．

解答 解：要使物体相对圆盘O₁静止，则物体做圆周运动的向心力不大于最大静摩擦力；
当最大静摩擦力等于物体向心力时，圆盘O₁的角速度最大，所以，圆盘O₂的加速度也达到最大值；
故有：$f={μ}_{a}mg=m{{ω}_{1}}^{2}x$；
又有皮带不打滑，故两圆盘线速度相等，即ω₁R=ω₂r；
所以，${ω}_{2}=\frac{R}{r}{ω}_{1}$=$\frac{R}{r}\sqrt{\frac{{μ}_{a}g}{x}}$=$\frac{0.6}{0.4}×\sqrt{\frac{0.25×9.8}{0.45}}rad/s$=$\frac{7}{2}rad/s=3.5rad/s$；
答：要使物体相对圆盘O₁静止，圆盘O₂的角速度最大是3.5rad/s．

点评 圆周运动问题中，一般先对物体进行受力分析，求得向心力，进而得到线速度、角速度、周期等问题．