Question

【题目】如图所示，水池中水深为h，水面面积足够大。水面上漂浮一块质量为m的正方形木块，已知其边长为a，漂浮时恰好有一半浸没于水中。现在木块的上表面正中心施加一竖直向下的力F，使木块缓慢地被压入到水底，求此过程中力F所做功。

Answer 1

【答案】

【解析】

（解法一）：

由于水面面积足够大，可将木块压入水中引起的水深变化忽略。在木块完全没入水面之前，力F大小始终等于增加的浮力，即

式中x为木块的位移。由于

木块完全没入水中时

故

力F做功

从木块完全没入水中到被压入到水底的过程中，力F保持不变。此过程中力F做功

则整个过程中力F做功为

（解法二）：

从能量守恒的角度考虑，整个过程中力F所做功应等于水增加的重力势能与木块减少的重力势能的差值。木块减少的重力势能

当木块被压到池底时，木块所位置同体积的水上升，一半填补到木块原排开的那部分水的位置，一半平铺到水面上，由阿基米德定律知这部分水的质量为2m，取水底为重力势能零点，则可知这部分水增加的重力势能为

故力F所做功为