题目内容
【题目】某同学用半径相同的两个小球a、b来研究碰撞问题,实验装置示意图如图所示,O点是小球水平抛出点在水平地面上的垂直投影。实验时,先让入射小球a多次从斜轨上的某一确定位置由静止释放,从水平轨道的右端水平抛出,经多次重复上述操作,确定出其平均落地点的位置P;然后,把被碰小球b置于水平轨道的末端,再将入射小球a从斜轨上的同一位置由静止释放,使其与小球b对心正碰,多次重复实验,确定出a、b相碰后它们各自的平均落地点的位置M、N;分别测量平抛射程OM、ON和OP。已知a、b两小球质量之比为6:1,在实验误差允许范围内,下列说法中正确的是( )
A. a、b两个小球相碰后在空中运动的时间之比为OM:ON
B. a、b两个小球相碰后落地时重力的瞬时功率之比为6OM:ON
C. 若a、b两个小球在碰撞前后动量守恒,则一定有6 ON =6OM +OP
D. 若a、b两个小球的碰撞为弹性碰撞,则一定有OP+ OM= ON
【答案】D
【解析】
两球碰撞后均做平抛运动,根据高度比较平抛运动的时间,根据重力的瞬时功率公式,结合竖直方向上的分速度得出瞬时功率之比;碰撞过程中动量守恒,运用水平位移代替速度得出动量守恒的表达式,若为弹性碰撞,动量守恒,机械能守恒;
A、根据知,高度相同,则两球运动的时间相同,故A错误;
B、根据可知两球落地时的竖直分速度相等,根据知,a、b两球的质量之比为6:1,则重力的瞬时功率之比为6:1,故B错误;
C、开始a球平抛运动的初速度,碰撞后,a球的速度,b球的速度,根据动量守恒有:,则有:,故C错误;
D、若为弹性碰撞,根据动量守恒有:,根据机械能守恒有:,则有:,联立解得,故D正确;
故选D。
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