如图所示.质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上.B的右边放有竖直固定挡板．现有一小物体A质量为m=1kg.以初速度v0=6m/s从B的左端水平滑上B．已知A与B间的动摩擦因数μ=0.2.A始终未滑离B.B与竖直挡板碰前A和B已相对静止.B与挡板碰后立即以原速率弹回．求:(1)求物块滑上木板后物块和木板的加速度,(2)B与挡板相碰时的速度大小,(3)木板B的长� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．

如图所示，质量M=2kg的长木板B静止于光滑水平面上，B的右边放有竖直固定挡板．现有一小物体A（可视为质点）质量为m=1kg，以初速度v₀=6m/s从B的左端水平滑上B．已知A与B间的动摩擦因数μ=0.2，A始终未滑离B，B与竖直挡板碰前A和B已相对静止，B与挡板碰后立即以原速率弹回．求：
（1）求物块滑上木板后物块和木板的加速度；
（2）B与挡板相碰时的速度大小；
（3）木板B的长度L至少要多长（保留三位有效数字）．

分析（1）对物体受力分析，根据牛顿第二定律求得加速度；
（2）根据运动学公式求得达到的共同速度；
（3）当A减速运动至和B一起运动的过程中可以求出A在B板上滑动的距离L₁，当B与挡板碰撞后，B的速度立即反向，而A将继续向右运动，根据运动规律可以求出A再次与B速度相等的过程中，A相对于B滑动的距离L₂，而木板B的长度L至少为L₁+L₂

解答解：（1）
碰前对A：f=μF_N=μmg
根据牛顿第二定律可知f=ma_A　　　　解得${a_A}=μg=2m/{s^2}$
对B：根据牛顿第二定律可知f=Ma_B
解得${a_A}=\frac{μmg}{M}=1m/{s^2}$
（2）设经过t₁达到共同速度，则V_A=V₀-a_At₁
　V_B=a_Bt₁
共速时：V_A=V_B
联立解得t₁=2s，V_B=2m/s
（3）碰撞前：A相对B向右移动距离（B相对A左移）：$△{s_1}=\frac{{{v_0}+{V_B}}}{2}{t_1}-\frac{V_B}{2}{t_1}=6m$
碰撞后，A向右减速，B向左减速，设经t₂刚好共速：V_A'=V_B-a_Bt₂
V_A'=-V_A+a_At₂
V_A'=V_B
联立解得'${V_A}'={V_B}'=\frac{2}{3}m/s$
${t_2}=\frac{4}{3}s$
B相对A左移：$△{s_2}=\frac{{{V_B}+{V_B}'}}{2}{t_2}-\frac{{-{V_B}+{V_B}'}}{2}{t_2}=\frac{8}{3}=2.67m$
故板的最短长度为：l=△s₁+△s₂=8.67m
答：（1）物块滑上木板后物块和木板的加速度分别为2m/s²和1m/s²；
（2）B与挡板相碰时的速度大小为2m/s；
（3）木板B的长度L至少要8.67m

点评解决本题的关键是A与B组成的系统在碰撞过程中满足动量守恒，B在运动过程中遵循牛顿第二定律，A在B上滑动时，A相对于B滑动的位移为相对位移，摩擦力在相对位移上做的功等于系统机械能的损耗．

	A．	在0至t₂ 时间内甲一直做匀加速直线运动
	B．	乙先做匀减速到速度为 0，再做匀加速直线运动
	C．	两物体在0至t₂ 时间内的位移大小关系为 x_甲＞2x_乙
	D．	此图中，甲做一维直线运动，乙做二维折线运动

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