题目内容
【题目】如图所示，水平地面上左侧有一质量为2m的四分之一光滑圆弧斜槽C，斜槽末端切线水平，右侧有一质量为3m的带挡板P的木板B，木板上表面水平且光滑，木板与地面的动摩擦因数为0.25,斜槽末端和木板左端平滑过渡但不粘连。某时刻，一质量为m的可视为质点的光滑小球A从斜槽顶端静止滚下，重力加速度为g，求：
（1）若光滑圆弧斜槽C不固定，圆弧半径为R且不计斜槽C与地面的摩擦，求小球滚动到斜槽末端时斜槽的动能
（2）若斜槽C固定在地面上，小球从斜槽末端滚上木板左端时的速度为vO ,小球滚上木板上的同时，外界给木板施加大小为vO的水平向右初速度，并且同时分别在小球上和木板上施加水平向右的恒力F1与F2 ，且F1=F2 =0.5mg。当小球运动到木板右端时（与挡板碰前的瞬间），木板的速度刚好减为零，之后小球与木板的挡板发生第1次相碰，以后会发生多次碰撞。已知小球与挡板都是弹性碰撞且碰撞时间极短，小球始终在木板上运动。
求：①小球与挡板第1次碰撞后的瞬间，木板的速度大小
②小球与挡板第1次碰撞后至第2019次碰撞后瞬间的过程中F1与F2做功之和。
【答案】(1)
；(2)
； 
【解析】
解：(1)由题可知，设小球滚动到斜槽末端时，
与
的速度大小分别为
，
与水平方向动量守恒，则：
①
与系统机械能守恒，则：
②
的动能为：
③
联立①②③ 解得：
（2）①小球滚到木板上后，小球与木板的加速度大小分别为
与
则有：
④
⑤
木板开始运动到速度第一次减为零时用时为
，则有：
⑥
小球第一次与挡板碰前瞬间速度为：
⑦
另设第一次碰完后小球与木板的速度分别为
，
与
动量守恒，则：
⑧
与系统动能不变，则：
⑨
联立④⑤⑥⑦⑧⑨解得：
，
②由题可知，第1次碰撞后，小球以沿木板向左匀减速运动再反向匀加速，木板以向右匀减速运动（两者
如图所示）
木板速度再次减为零的时间：
小球的速度：
此时，小球的位移：
木板的位移：
即小球、木板第2次相碰前瞬间的速度与第1次相碰前瞬间的速度相同，以后小球、木板重复前面的运动过程；
则第1次碰撞后与第2019次碰撞后瞬间，小球与木板总位移相同，都为：
⑩
则此过程
与
做功之和：
⑾
联立⑩⑾解得：
