Question

15．如图所示，水平放置的平行板电容器，两板间距d=5cm，板长L=30cm，接在电流电源上，一个带电液滴以υ₀=1.0m/s的初速度从板间的正中央水平射入，恰好做匀速直线运动，当它运动到P处时迅速将上板向上提起5cm，液滴刚好从金属板末端边缘飞出，求：
（1）将上板向上提起后，液滴运动的加速度大小；
（2）液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用时间（g取10m/s²）

Answer 1

分析 （1）电容器与电源相连，故极板间电势差恒定，由E=$\frac{U}{d}$可以求出电场强度与电势差的关系，从而根据开始时液滴平衡求解电场力与重力的关系，从而求得下极板上提后电荷所受电场力的大小，根据牛顿第二定律求解加速即可；
（2）根据粒子恰好从上极板边缘飞出，根据竖直方向粒子做匀加速运动，由加速度和位移求出粒子做类平抛运动时间，而粒子穿过平行板的总时间等于板长与初速度的比值，从而求得粒子到达P的时间．

解答 解：（1）带电液滴在板间受重力和竖直向上的静电力，因为液滴做匀速运动，所以有
mg-qE=0        ①
  E=$\frac{U}{d}$         ②
上板向上提后，液滴在电场中做类平抛运动
 E₁=$\frac{U}{{d}_{1}}$        ③
由牛顿第二定律得  mg-qE₁=ma       ④
联立①②③④：a=5m/s²；                
（2）因为液滴刚好从金属板的末端飞出，所以液滴在竖直方向上的位移是$\frac{d}{2}$．
液滴从P点开始在匀强电场中飞行的时间为t1，则有$\frac{d}{2}=\frac{a{t}_{1}^{2}}{2}$    ⑤
液滴从刚射入电场到离开电场的时间t₂=$\frac{L}{{v}_{0}}$      ⑥
所以液滴从射入开始计时，匀速运动到P点所用的时间t=t₂-t₁ ⑦
联立⑤⑥⑦⑧得：t=0.2s                   
答：（1）将上板向上提起后，液滴运动的加速度大小5m/s²；
（2）液滴从射入电场开始计时，匀速运动到P点所用时间0.2s．

点评 本题抓住平行板间电场强度与电势差的关系，知道粒子做类平抛运动求出粒子的运动情况，电容器与电源相连极板电压保持不变．掌握基本规律是解决问题的关键．