Question

5．如图所示，倾角为θ=37°的固定斜面与足够长的水平面平滑对接，一劲度系数k=18N/m的轻质弹簧的上端固定于斜面顶端，另一端固连在一质量m=1kg的光滑小球A，跟A紧靠的物块B（质量也为m）与斜面间的动摩擦因数μ₁=0.75，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，与水平面间的动摩擦因数为μ₂=0.2，图中施加在B上的力F=18N，方向沿斜面向上，A和B均处于静止状态，且斜面对B恰无摩擦力，当撤除力F后，A和B一起沿斜面下滑到某处时分离，分离后A一直在斜面上运动，B继续沿斜面下滑，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，下列说法中正确的是（　　）

• A． A和B分离后A不能回到出发点
• B． A和B分离时B的速度为5m/s
• C． B最终停留的位置距斜面末端1m
• D． B最终停留的位置距斜面末端4m

Answer 1

分析 A不能回到出发点，因为小球与物块一起下滑过程，物体对小球的弹力做负功而使小球的机械能减少；当AB分离时，AB具有相同的加速度与速度，根据牛顿第二定律求的弹簧的伸长量，在利用动能定理求的速度；对B利用动能定理即可求的位移．

解答 解：A、A不能回到出发点，因为小球与物块一起下滑过程，物体对小球的弹力做负功而使小球和弹簧的机械能减少，故A正确．
B、未撤去力F时，对A和B整体，根据平衡条件得：
2mgsinθ+F₁=F
其中弹力为：F₁=kx₁
解得弹簧的压缩量为：x₁=$\frac{1}{3}m$，
分离时，AB之间无弹力作用，但速度和加速度相等，根据牛顿第二定律，
对B：mgsinθ-f=ma_B
其中f=μ₁mgcosθ
联立解得a_B=0
对A：mgsinθ-F₂=ma_A，
其中弹力F₂=kx₂
由a_A=a_B=0，解得分离时弹簧的伸长量为：
x₂=$\frac{1}{3}m$，
可见x₁=x₂，AB整体运动到分离弹簧的弹力做功为零，根据动能定理有：2mg•sinθ（x₁+x₂）-f（x₁+x₂）=$\frac{1}{2}2m{v}^{2}$，
代入数据解得：v=2m/s．故B错误．
C、分离后由动能定理得：$-{μ}_{2}mgs=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入数据解得s=1m，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 本题要抓住临界状态，分析临界条件，即小球与挡板刚分离时，B对小球的作用力为零，这也是两物体刚分离时常用到的临界条件