Question

14．如图所示，直角三角形的刚性杆被固定水平和竖直部分均为足够长，质量分别为m₁和m₂的两个有孔小球，串在杆上，且被长为L的轻绳相连．忽略两小球大小，初态时，认为它们的位置在同一高度，且绳处于拉直状态．现无初速地将系统释放，忽略一切摩擦，试求B球运动$\frac{L}{2}$时的速度v₂．

Answer 1

分析 根据平行板四边形定则，抓住两球沿绳子方向的速度相等求出A、B的速度关系，结合系统机械能守恒求出B球运动$\frac{L}{2}$时的速度．

解答 解：根据平行四边形定则知，A、B两球在沿绳子方向的分速度大小相等，
有：v₁cos30°=v₂sin30°，即${v}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{3}{v}_{2}$，
对A、B两球组成的系统运用机械能守恒定律得，
${m}_{2}g\frac{L}{2}=\frac{1}{2}{m}_{1}{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{2}{{v}_{2}}^{2}$，
解得v₂=$\sqrt{\frac{3{m}_{2}gL}{{m}_{1}+3{m}_{2}}}$．
答：B球运动$\frac{L}{2}$时的速度为$\sqrt{\frac{3{m}_{2}gL}{{m}_{1}+3{m}_{2}}}$．

点评 本题考查了运动合成、分解与机械能的综合，知道系统只有重力做功，机械能守恒，注意A、B的速度大小不等，但是在沿绳子方向的分速度大小相等．