题目内容
17.如图所示,a、b为环绕某红矮星运行的行星,a行星的运行轨道为圆轨道,b行星的运行轨道为椭圆轨道,两轨道和红矮星都在同一平面内,且已知a行星的公转周期为18天,则下列说法正确的是( )A. | b行星的公转周期可能也为18天 | |
B. | b行星在轨道上运行的最大加速度一定大于a行星的加速度 | |
C. | 若已知b行星轨道半长轴,可求得红矮星的质量 | |
D. | 若已知a行星的轨道半径,可求得红矮星的密度 |
分析 根据开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=k$分析周期,根据牛顿第二定律分析加速度,根据万有引力提供向心力可以求红矮星质量.
解答 解:A、根据开普勒第三定律$\frac{{R}_{\;}^{3}}{{T}_{\;}^{2}}=K$,因为a行星的轨道半径比b行星的椭圆轨道的半长轴大,所以a行星的周期大.所以b行星的周期小于18天,故A错误.
B、根据牛顿第二定律$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=ma$,得$a=\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$,b行星在近地点的距离小于a行星的轨道半径,所以b行星在轨道上运行的最大加速度一定大于a行星的加速度,B正确;
C、仅知道b行星轨道半长轴,不知道a行星的半径,求不出红矮星的质量,故C错误;
D、根据 $G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}$=m $\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}$r得M=$\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$,已知a的周期和轨道半径,可以求红矮星的质量,但红矮星的半径未知,无法求得红矮星的密度,故D错误;
故选:B
点评 本题关键是明确行星圆周运动的向心力来源,结合开普勒定律、万有引力定律、牛顿第二定律列式分析,不难.
练习册系列答案
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A. | 甲球的速率大于乙球的速率 | |
B. | 甲球的角速度大于乙球的角速度 | |
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( )
( )
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B. | 玻璃砖的折射率n=$\sqrt{2}$ | |
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B. | 导体棒 CD 内有电流通过,方向是从 C 到 D | |
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