Question

5．某课外小组为了研究“电瓶车下坡自发电”，设计了一模拟装置，其工作原理如图甲所示，MN、PQ为水平放置的足够长平行光滑导轨，导轨间的距离L为0.5m，导轨左端连接一个阻值为2Ω的电阻R，将一根质量m为0.4kg的金属棒cd垂直地放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r大小为0.5Ω，导轨的电阻不计，整个装置放在方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场中．现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动，当速度达到1m/s时，拉力的功率为0.4w，从此刻开始计时（t=0）并保持拉力的功率恒定，经过5.25s的时间金属棒达到2m/s的稳定速度．试求：
（1）磁感应强度的大小；
（2）从t=0～5.25s时间内电阻R上产生的焦耳热；
（3）求出从t=0计时开始后金属棒的最大加速度大小，并在乙图中粗略的画出此过程中F随t变化的图象．

Answer 1

分析 （1）根据法拉第电磁感应定律和闭合电路的欧姆定律求解感应电流，根据共点力的平衡条件求解拉力，再根据功率的计算公式求解磁感应强度大小；
（2）根据动能定理进而焦耳定律联立求解从t=0～5.25s时间内电阻R上产生的焦耳热；
（3）根据电功率计算公式求解外力F，根据牛顿第二定律求解加速度大小，分析金属棒的受力情况和运动情况，画出F随t变化的图象．

解答 解：（1）感应电动势为：E=BLv，
根据闭合电路的欧姆定律可得：I=$\frac{BLv}{R+r}$，
根据安培力的计算公式可得：F_A=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R+r}$，
当金属棒达到温度速度时，有：F_A=F_拉，
根据功率计算公式可得：P=Fv，
所以B=$\frac{1}{Lv}\sqrt{P（R+r）}$，
代入数据解得：B=1T；
（2）对金属棒有动能定理可得：Pt-W_电=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
解得：W_电=1.5J，
根据串联电路中功率与电阻成正比，得：W_r=0.3J，W_R=1.2J；
（3）t=0时，由P=Fv得外力为：F=$\frac{P}{v}$=$\frac{0.4}{1}$N=0.4N，
此时合外力为：F_合=F-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{0}}{R+r}$=0.3N，
由图象可知，t=0时加速度最大，根据牛顿第二定律可得：a_m=$\frac{F}{m}$=0.75m/s²，当棒的速度达到1m/s时，拉力的功率恒定，速度继续增大，根据P=Fv可知，外力F在逐渐减小，当安培力和外力相等时，速度达到最大，之后做匀速直线运动，外力保持不变，由此作图如图所示．

答：（1）磁感应强度的大小为1T；
（2）从t=0～5.25s时间内电阻R上产生的焦耳热为1.2J；
（3）从t=0计时开始后金属棒的最大加速度大小为0.75m/s²，在乙图中粗略的画出此过程中F随t变化的图象见解析．

点评 对于电磁感应问题研究思路常常有两条：一条从力的角度，重点是分析安培力作用下物体的平衡问题；另一条是能量，分析电磁感应现象中的能量如何转化是关键．