题目内容
【题目】如图所示，坐标系中第二象限存在着垂直于纸面向里、磁感应强度 为 B=0.2 T 的匀强磁场，第三象限存在着与 x 轴正方向成 45°、电场强度为 E=500N/C 的斜向下的匀强电场，还有一根处于两坐标轴角平分线上的无限长的电荷 接收棒，一个不计重力的带正电粒子从坐标原点 O 处以 v=2×104m/s的速度进入磁场，A 粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴负方向成 45°， 最终打到接收棒上被吸收，若 A 粒子的比荷为 106C/kg。
（1）求 A 粒子到达 x 轴时的坐标和在磁场中运动的时间。
（2）B 粒子的比荷为2.5×105C/kg，以相同的速度从同一位置进入磁场，求 A 粒子和 B 粒子到达吸收棒的位置相隔多远。
【答案】（1）（
m，0）；
，（2）1.5m
【解析】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据qvB=
求解半径，根据几何关系求解A 粒子到达 x 轴时的坐标，根据
求解在磁场中运动的时间；（2）两粒子进入电场后做类平抛运动，根据平抛运动的规律以及圆周运动规律，结合几何关系求解A 粒子和 B 粒子到达吸收棒的位置相隔的距离.
（1）由几何关系可得粒子在磁场中运动的圆心角θ=90°
则由qvB=，
T=
得:T=
则粒子在磁场中运动的时间t=
代入数据得
，R1=0.1m
由几何关系可得粒子经过X轴的横坐标x=
故粒子经过X轴坐标为：（-
m，0）
（2）粒子离开磁场后，做类平抛运动，则粒子在接收棒上的落点与原点O的距离 L为：
L=R+vt
B粒子在磁场中运动的轨迹半径为：R2=
=0.4m
A粒子在电场中的加速度为a1=
B粒子在电场中的加速度为a2=
在电场中运动时，对A粒子有：
，
L1=vt1+R1，
对B粒子有：
，
L2= vt2+R2
联立以上各式，代入数据解得：L1= 0.5m L2= 2.0m
故AB两粒子的洛点间隔为：△L=L2-L1=1.5m
