题目内容
【题目】如图所示，ACB为固定的光滑半圆形轨道,轨道半径为R，A、B为水平直径的两个端点，AC为1/4 圆弧，MPQO为竖直向下的有界匀强电场（边界上有电场），电场强度的大小
．一个质量为m，电荷量为-q的带电小球，从A点正上方高为H处由静止释放，并从A点沿切线进入半圆轨道，小球运动过程中电量不变，不计空气阻力，已知重力加速度为g．关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是
A. 若H=R，则小球刚好沿轨道到达C点
B. 若H＞R，则小球一定能到达B点
C. 若小球到达C点时对轨道压力为6mg，则
D. 若H=3R，则小球到达C点时对轨道压力为5mg
【答案】C
【解析】
球进入电场前是自由落体运动，根据动能定理列式求解末速度；进入电场区域后，受重力和电场力的合力向上，大小为mg，如果是沿着轨道运动，任意一点都应该满足合力的径向分量提供向心力（故最低点是合力提供向心力），结合动能定理和牛顿第二定律列式分析即可.
A、若H=R，假设小球从最高点能到C点，根据动能定理
，结合
，解得
，故在C点需要的向心力为零，但电场力和重力的合力向上，大于需要的向心力，不能沿着轨道过C点，说明球到达C点前已经离开了轨道；故A错误.
B、小球刚好能到B点时，由弹力提供向心力，则满足过B点的速度
，由A到B的动能定理
，联立可得
；故B错误.
C、过C点的压力为6mg，则由牛顿第三定律知轨道的支持力为6mg，对C点受力分析有
，从A到C由动能定理；解得
；故C正确.
D、若H=3R，对球从A到C过程根据动能定理，有,解得
，在C点合力提供向心力故
，可得
，根据牛顿第三定律，压力为3mg；故D错误.
故选C.
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