Question

3．一带电量为+Q的正点电荷固定在真空中，形成的电场如图所示，现有一质量为m的带电微粒，在此点电荷附近做匀速圆周运动，周期为T，微粒的重力不能忽略，求
（1）微粒所带电荷的种类；
（2）点电荷+Q与微粒运动轨迹所在平面的距离．

Answer 1

分析 （1）微粒的静电力和重力的合力提供向心力，异种电荷相互吸引；
（2）对微粒受力分析，受重力和拉力，合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解．

解答 解：（1）微粒的静电力和重力的合力提供向心力，异种电荷相互吸引，故微粒带负电；
（2）微粒做圆周运动的轨迹在水平面内，且圆心O在点电荷的正下方，设其离O点的距离为H；
对于微粒受力分析如图所示：

由牛顿第二定律得
mgtanα=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}R$，
由几何知识得：
R=Htanα，
得：
H=$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$．
答：（1）微粒带负电．
（2）微粒的轨迹所在平面为水平面，圆心O在Q下方$\frac{g{T}^{2}}{4{π}^{2}}$的位置

点评 本题关键是明确重力和静电引力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律列式求解，可以类比圆锥摆模型．