题目内容
【题目】如图所示，固定光滑圆弧面与木板上表面平滑连接，距圆弧底端x处有一竖直墙壁。木板质量M=2kg，其长度l=5m。在圆弧面上有质量为m=2kg的可视为质点的小滑块，从距木板上表面高h=1.25m处静止释放，已知滑块与木板的动摩擦因数μ=0.2，水平地面光滑。设木板与墙壁碰撞时无能量损失，重力加速度取g=10m/s2：
（1）求滑块刚滑上长木板时的速度；
（2）若墙壁距圆弧底端x足够长，求木板与墙壁碰撞时滑块的速度；
（3）若墙壁距圆弧底端x=6m，分析滑块是否会滑下长木板。若滑下，求滑下瞬间滑块和木板的速度大小；若未滑落，求最终停止时滑块距木板左端的距离。
【答案】（1）5m/s；（2）故能够共速，2.5m/s；（3）见解析所示
【解析】
（1）滑块下落过程，由动能定理得
解得
（2）假设木块和木板能够共速，由动量守恒定律得
设木块的加速度为a1，木板的加速度为a2，达到共速所用时间为t，木块的位移为x块，木板的位移为x板，则
，
，
两者相对位移为
故能够共速，因此碰撞时的速度为2.5m/s
（3）由于x = 6m时，x L < x板，故木板与挡板相碰时，二者并未共速，此种情况木板向右运动了
，则
分析木板
分析木块
此时，木块与木板的相对位移
此时，木块距离木板右端
然后木板与右边挡板相撞，撞后速度为
向左
假设二者脱离，则相对运动距离为
，则
解得
，
（舍去）
此时木板向左端运动的距离
x = 0.75 m < 1m，故木板并未与左端相碰，此时小木块脱离木板
故小木块的速度为2m/s，方向向右，小车的速度1m/s，方向向左。
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