Question

【题目】如图所示，在高h1＝30 m的光滑水平平台上，质量m＝1 kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep。若打开锁扣K， 小物块将以一定的水平速度v1向右滑下平台，做平抛运动，并恰好能沿光滑圆弧形轨道BC的B点的切线方向进入圆弧形轨道。B点的高度h2＝15 m，圆弧轨道的圆心O与平台等高，轨道最低点C的切线水平，并与地面上长为L＝50 m的水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动并与右边墙壁发生碰撞，取g＝10 m/s2：

(1)求小物块由A到B的运动时间t；

(2)求小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep的大小；

(3)若小物块与墙壁只发生一次碰撞，碰后速度等大反向，反向运动过程中没有冲出B点，最后停在轨道CD上的某点P（P点未画出）。设小物块与轨道CD之间的动摩擦因数为μ，求μ的取值范围。

Answer 1

【答案】(1) s ；(2)50J；(3)≤μ＜

【解析】

(1)设从A运动到B的时间为t，由平抛运动规律得

h1－h2=gt2

解得

t=s

(2)由，，所以∠BOC=60°，设物块平抛到B点的水平初速度为v1，将B点速度分解可得

解得

v1=10m/s

根据能量守恒，弹簧的弹性势能转化给物块的动能。得

(3)设小物块在水平轨道CD上通过的总路程为s，根据题意，该路程的最大值是

smax=3L

路程的最小值是

smin=L

路程最大时，动摩擦因数最小，路程最小时，动摩擦因数最大，由能量守恒知

解得

，

由小物块与墙壁只发生一次碰撞可知